平均の出し方を根本から理解する! 合計・個数を求める公式や面積図を解説

2022年12月26日 みみずく

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中学受験算数では平均の問題がよく出ます。小学校の算数でも平均について学ぶので、ほとんどの受験生は「平均」という言葉や平均の出し方・求め方は知っています。一方で、「平均とは何か?」を理解できておらず、少し難しい問題になった途端、手も足も出なくなることも少なくありません。このような受験生のために、平均の出し方を根本から理解できるように解説します。

「平均とは何か?」を理解する

「平均」という言葉の意味を理解すれば、平均の公式の意味や面積図の使い方もわかります。

「平均」とは「平らに均すこと」

「平均」は「平らに均(なら)す」という意味です。具体的には、でこぼこをなくして、一つひとつを同じ大きさにすることを表します。

たとえば、3、4、5の平均を考えましょう。下の図では、でこぼこ状態(左)を平らに均しました(右)。5個の長方形の1個分が3個の上に移動して、すべて4個になったことがわかります。このように、でっぱった部分をへこんだ部分に移動するのが平均です。

「合計÷個数=平均」の公式

平均には「合計÷個数=平均」という公式があります。この公式が正しいことは、3、4、5の平均が(3+4+5)÷3=12÷3=4となることからも明らかでしょう。一人ひとりが持っているものをすべて回収して、それを平等に再分配するイメージです。

また、公式を変形すれば「平均×個数=合計」「合計÷平均=個数」になります。「平均×個数=合計」は「縦×横=面積」と形が似ています。そのため、縦を平均、横を個数とし、面積を合計とする面積図で表すこともできます。

平均の出し方を利用した問題の解き方

平均の出し方を利用して、実際に問題を解いてみましょう。

公式を利用する平均の問題

【問題1】A、B、Cの3人の身長は、Aが165cm、Bが158cm、3人の平均は161cmです。Cの身長は何cmですか。

Cの身長を□cmとします。公式にあてはめて□を求めましょう。

3人の身長の合計は、「平均×個数=合計」より161×3=483(cm)です。また、□を使って3人の身長の合計を表すと、165+158+□=323+□=483が成り立ちます。逆算して□=483-323=160(cm)が答えです。

仮平均を利用する平均の問題

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この記事の著者

家庭教師/ライター。墨田区・台東区を拠点に活動している個人家庭教師。家庭教師を本業としつつ、ライターとしても活動しています。モットーは「好きな人を応援する」。小学生の指導科目は国語・算数(数学)・英語・理科・社会・作文など。「楽しく学びながら、中学の準備をする」ことを目標に指導をおこなっています。

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