学習 算数

何通りあるかを計算で求めよう! 「場合の数」が苦手な小学生のための公式の使い方 (2ページ目)

2018年7月13日 みみずく

組合せの公式Cを使ってみよう

一方、並び順を考えない場合の数を「組合せ」といいます。次の問題が組合せの問題です。

A、B、C、D、Eの5人の中から2人の書記を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。

このとき、さきほどの順列と異なるのは、ABという選び方とBAという選び方が同じと考えるという点です。このことに注意して樹形図を描くと次の通りです。

樹形図から答は10通りです。このような組合せの問題でも、高校数学では次の公式を使います。

異なるn個のものからr個を選ぶ組合せは、nCr

Cは「コンビネーション」といいます。組合せの公式は便利なこともあり、多くの中学受験塾でも教えているようです。では、改めて上の問題を題材にしながら、組合せの公式の仕組みを理解しましょう。

A、B、C、D、Eの5人から書記1と書記2を選ぶとすると、順列になるので 5P2 =5×4通り。しかし、実際は書記1と書記2が同じものなので、(書記1、書記2)という並び順と(書記2、書記1)という並び順は2通りではなく1通りである。したがって、5×4÷2=10(通り)

5人から2人を選ぶ組合せ 5C2 は、5人から2人を選んで並べる順列 5P2 =5×4を2人の並び順である2×1でわった式で表せます。

同じように考えて、5人から3人を選ぶ 5C3 は、 5P3 =5×4×3を3×2×1でわります。また、10人から4人を選ぶ 10C4 は、10P4 =10×9×8×7を4×3×2×1でわります。Cを使うと、複雑になりがちな樹形図を描かずに答を求められるので便利です。

「どうしてこうなるのかな?」と考えながら問題を解こう

PやCの公式は便利です。しかし、これらの公式がどうして成り立つのかを理解しないまま使っていると、公式を使えない問題と出会ったときに大失敗します。公式に当てはめて計算するだけでなく、「どうしてこうなるのかな?」と考えながら問題を解くことが大切です。

※記事の内容は執筆時点のものです

この記事の著者

家庭教師/ライター。墨田区・台東区を拠点に活動している個人家庭教師。家庭教師を本業としつつ、ライターとしても活動しています。モットーは「好きな人を応援する」。小学生の指導科目は国語・算数(数学)・英語・理科・社会・作文など。「楽しく学びながら、中学の準備をする」ことを目標に指導をおこなっています。

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