油分け算が難しい!? 図や表を使うとこんがらがるならグラフを使ってみよう

江戸時代の算術書『塵劫記』（吉田光由著）には、「油分け算」と呼ばれるおもしろい問題が載っています。それを現代風にアレンジすると、次のような問題になります。

「そんなの無理！」と思う受験生もいるかもしれません。しかし、問題になっている以上、それぞれの容器に油を移すことをくり返せば、5Lずつに分けられるのです。頭の体操になるので、算数好きの受験生はチャレンジしてみましょう。

地道に油を容器に移す方法で解いてみよう

10L、7L、3Lの容器がそれぞれ1つずつしかないという条件で、上の問題を考えます。また、ある容器から別の容器に油を移す操作を1回とカウントします。最初に7Lの容器に油を移す場合、9回の操作で5Lずつに分けられます。このことを、次の図から確認してみましょう。

最初に3Lの容器に移す場合、操作の回数が1回増えて10回になります。これも次の図からわかることです。

このように、地道に油を容器に移す方法は、試行錯誤が必要です。しかも、移しまちがうと、どこまで操作を戻せばいいのか考えなければなりません。つまり、とても手間がかかるということです。もっと楽に解く方法はないのでしょうか？

グラフを利用する方法で解いてみよう

実は、油分け算には、グラフを利用するスマートな解き方があります。グラフといっても難しいものではなく、3Lの容器を縦の目盛りに、7Lの容器を横の目盛りにして、3×7のマス目を使ったグラフです。このグラフに、次のルールで線を引いていくだけです。