中学受験ノウハウ

扇形の公式は暗記しない! 割合という考え方を導入するだけでスラスラ解ける

2018年3月27日 ゆずぱ

扇形の問題で公式をうまく使えずに頭をかかえてしまった経験はありませんでしょうか? 扇形の公式は教科書にいくつか書かれていますが、その公式だけでは問題が解けずに焦ってしまうことがあります。

しかし、扇形の公式をサクサク使いこなしている子供もいます。そういった子は、公式を無理に暗記しようとせずに、扇形を「円の一部を切り抜いたものである」と考え、自然と割合の考え方を導入しているのです。割合という考え方の導入でモヤモヤしていた扇形の問題もスラスラと解けるようになります。

「扇形が円の一部分であること」を意識することから始める

扇形は円の一部分を切り出したものですね。あたりまえのことですが、問題用紙に扇形だけが描かれていると、子供は忘れてしまうことがあるんです。扇形の図形問題が苦手なお子さんは、まず「扇形が円の一部であること」を頭に定着させることからはじめます。

扇形の「基本3要素」と「元になる円」を意識する

はじめに扇形の基本からおさえていきましょう。扇形には「基本となる3つの要素」があります。「中心角」「弧の長さ」「面積」の3つです。

そして扇形は円の一部を切り出した図形ですが、その「元になる円」を想像することが最も大切です。扇形を見たらまずは「基本3要素+元になる円」です!

扇形の基本3要素を元になる円と比べると必ず同じ割合になる

それではいよいよ本題です。とある扇形を元になる円と比べてみます。すると、中心角も弧の長さも面積も、全て元になる円の6分の1になりました。

これはまさに元になる円を基準とした割合です。扇形の問題をサクサク解けるようになるには、まずこの感覚を身につけることが大切です。

扇形の割合を求めるには3つの方法がある

では扇形の割合はどのように求めるのでしょうか? その方法はとてもシンプルです。

扇形の基本3要素のどれを使ってもよい

元になる円の値を分母に、扇形の値を分子に置くだけです。扇形の3要素のどれを使っても求めることができます。中心角でも弧の長さでも面積でも、とにかく元の円の値が分母で扇形の値は分子です。

元になる円の値の中には円の基本知識が必要なものもありますから、不安な場合は扇形の学習をはじめる前に円の基礎事項を復習しましょう。円周の長さを求めたり、円の面積を求めたりすることができればOKです。なお、円の中心角は360度として計算しましょう。

問題を解くときは「扇形の割合」を意識する

どのような問題であっても図形問題で扇形のような形が出てきたら、まず最初に元になる円を想像して「扇形の割合」を意識する癖をつけましょう。

ただし、中学入試の試験問題では扇形がほかの図形とつながっている場合がほとんどです。曲線が出てきたら間違いなく扇形の一部だと考えてよいかと思います。

まとめ

扇形の公式は一般的な教科書に、いくつか掲載されています。その式が円を元にする割合だと把握できる子供には問題ありませんが、公式を見ても気づかない子供も多いのが事実です。割合だと気づかずに苦戦してしまうという事態は非常にもったいないです。

扇形の公式の実体は割合であると体得するために、扇形を見たら、まず元になる円を想像し、扇形の割合を意識することが重要です。

※記事の内容は執筆時点のものです

この記事の著者

小学生の息子と娘を持つ2児の父親です。息子が4年生の夏に中学受験をしたいと宣言してから中学受験に向けた活動が始まりました。兄の姿を見た娘も中学受験をしたいと言い出し、5年におよぶ受験生活を見据え日々奮闘中です。某電気メーカーでシステムエンジニアの仕事をしながら、中学受験に挑む子供の親として活動の中での気づきや実践している工夫をブログで発信しています。

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