約束記号の基本から応用をわかりやすく解説！ガウス記号や約数の個数も難しくない

学習算数

2024年1月06日みみずく

中学受験算数の定番問題に約束記号があります。参考書や問題集にはサラッと載っているだけですが、苦手とする受験生が少なくない厄介な問題です。とくに難関校では、思考力を問うため他の単元との融合問題として出題されることも。そんな約束記号について、具体的な問題を通して基礎から応用までわかりやすく解説します。

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約束記号の基本問題を解く

複雑な計算や思考を必要としない約束記号の基本問題を解いてみましょう。

【問題1】2つの整数A、Bについて、A×B＋A＋BをA◎Bとします。たとえば、1◎2＝1×2＋1＋2＝5、10◎7＝10×7＋10＋7＝87となります。このとき、次の各問いに答えなさい。

(1) 7◎13を求めなさい。

(2) 24◎B＝999となるBを求めなさい。

【問題1】では、「A×B＋A＋BをA◎Bとします」という約束が書かれています。そのため、約束を見抜く必要はなく、書かれている約束の通りに手を動かすだけです。

(1) 7×13＋7＋13＝91＋20＝111です。

(2) 24×B＋24＋B＝999なので、24×B＋B＝999－24より25×B＝975となり、B＝975÷25＝39です。

【問題2】1以上の2つの整数A、Bについて、AはBより小さいものとします。また、A△Bは、次の（例）のように、一定のルールに従って計算するものとします。

（例）1△2＝9、2△3＝25、4△6＝100、5△8＝169

このとき、A△B＝2500となるAとBの組は何通りありますか。

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