学習 算数

つるかめ算の解き方と、つるかめ算の学習に役立つ教材

2018年4月12日 あっぷー

つるかめ算とは中学受験で必須の特殊算の1つですが、現在の義務教育では中学受験以外で学習することはありません。そのため、つるかめ算と言われても「言葉は聞いたことがあるけれど、やり方は分からない」という保護者も多いのではないでしょうか。 中学生の方程式なら教えられるけれど、中学受験の特殊算は教えられないというのは、中学受験「あるある」ですが、つるかめ算は中学受験では避けて通れない単元の1つです。中学受験をする子供をもっていると、基本的なつるかめ算の解き方を子供に教えなければいけない場面もあります。 そこで今回は、中学受験をする子をお持ちの保護者の方が知っていると役に立つ、つるかめ算の基本的な解き方と、考え方を習得するのに役立つ問題集を紹介します。

つるかめ算は表で解く?面積図で解く?

つるかめ算とは、鶴と亀の足の本数からそれぞれが何匹ずついるのかを解くタイプの問題です。 典型的な問題は、

■問題 鶴と亀が合わせて6匹います。足の本数の合計が20本の場合、鶴と亀はそれぞれ何匹いますか?

というもの。 方程式を使っても解けるのですが、中学受験では方程式を使わずに解かなくてはなりません。 つるかめ算の解き方は色々ありますが、中学受験では以下の解き方が一般的です。 1、表解法 2、面積図 それぞれの解き方を上記の問題を例に紹介します。

表解法でつるかめ算を解く方法

表解法では、鶴と亀の数を表に表して解きます。次の図は全て鶴と仮定していますが、そうすると亀の数を求めることができます。逆に鶴の数を求めたいときは、全て亀として考えます。

面積図でつるかめ算を解く方法

次に面積図で解く方法ですが、まずは全て鶴と仮定した場合です。面積図は一見しただけだと、わかりにくいかもしれませんが、四角のなかを面積として考える解き方です。 全て鶴の足と仮定すると、実際の足の数(20本)よりも少なくなるので、次の図のような面積図になります。 逆に全て亀と仮定すると次の図のような面積図になります。 これらの解き方がつるかめ算でよく使われる解き方ですが、基本的な考え方は同じで「全部〇〇だと仮定する」「求めたいものと逆のものを全部だと仮定する」ことです。

つるかめ算は表解法と面積図どちらを使う?

表解法と面積図、この2つの解き方は、両者とも「全部〇〇だと仮定する」のが基本です。つまり根本的な考え方は同じなので、どちらの解き方を使うかは、子供が「どちらが使いやすいか」によって決めてよいと思います。 大手進学塾の場合、表解法と面積図のどちらで解くかは塾や講師にもよるようです。ちなみに筆者宅ではまず表解法と面積図の両方のやり方を子供に説明してやらせたところ、表の方がストンと理解できるということだったので表解法を使用しています。 どちらが理解しやすいかは子供によってそれぞれなので、実際に2つの解き方を提示して子供の理解度をチェックするのがおすすめです。ただ、ネットなどをみていると面積図をすすめるサイトが多いので、表解法でいいのか悩まれる場合もあるかもしれません。 面積図をすすめる理由の1つに、面積図がつるかめ算以外(平均や塩分濃度)でも使える解法であることがあります。たしかに、つるかめ算を面積図で解くメリットもあるのですが、肝心なのは子供にとってどちらがわかりやすいかです。 実際に筆者の子供は、つるかめ算は表解法で、平均等では面積図を使っていますが、特に問題はありません。

つるかめ算の学習に役立つ教材

つるかめ算の基本的な解き方は先ほど書いた表解法、面積図が一般的ですが、つるかめ算にはさまざまな問題パターンがあります。 表解法や面積図を使いこなすことができればさまざまな問題パターンにも対応可能なのですが、表や面積図を使いこなすには何回も問題を解く必要があります。 問題集として、塾のテキストを使っている場合は、テキストに直接書き込まずにコピーをして表や面積図をスムーズに書けるように何度も練習しましょう。 問題を多く解いていると、子供の苦手パターンがわかってくるので、そのときは苦手パターンに類似した問題を繰り返し解くことも忘れずに。 市販の参考書でつるかめ算の概念を学べるものを挙げると、有名なところでは「中学入試漫画攻略BON!」(学研出版)は漫画でつるかめ算の概念や解き方を学ぶことができます。

また、「サイパー思考力算数練習帳シリーズ」(認知工学)のつるかめ算は、スモールステップでつるかめ算の考え方を習得することが可能です。

ちなみにネット上でも練習問題をダウンロードすることが可能で、「栄光ゼミナール×ちびむすプリント」など、無料サイトも多くあるので活用しましょう。

中学受験算数が進んでくると、速さとつるかめ算が混ざった応用問題もでてきます。つまり、中学受験では、つるかめ算の概念を理解し、スムーズに表や面積図を書けることが前提だということ。そのため家庭でつるかめ算を練習する場合は、表や面積図をスムーズに書き解けるように援助することが大切です。

※記事の内容は執筆時点のものです

この記事の著者

男子2人の母です。長男が小学2年生の時に家庭学習をはじめ、現在中学受験に取り組んでいます。家庭学習や、中学受験の体験記をブログ「すたろぐ」で発信しています。

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