学習 算数

2進法を小学生にもわかりやすく解説! 10進法で表された数も簡単に変換できる

2021年9月13日 みみずく

私たちは普段、0~9の10個で表せる数を使っています。このような数の表し方を「10進法」といいます。一方、0と1だけで数を表すのが「2進法」です。

中学受験算数では、問題を解くうえで2進法を知っていると便利なことがあります。今回は10進法と2進法の関係に迫りつつ、2進法の考え方を使う問題を解説します。

2進法と10進法の関係を理解しよう

「10進法→2進法」と「2進法→10進法」のそれぞれの変換について理解しましょう。

10進法の数を2進法で表してみよう

10進法の2345=2×1000+3×100+4×10+5×1です。4桁の数は「(千の位)×1000+(百の位)×100+(十の位)×10+(一の位)×1」と表せます。このように、10進法の数は、各位の数に1、10、100、1000、…をかけて足した数であることがわかります。

同じく2進法の数も各位の数に1、10、100、1000、…をかけて足していきます。しかし、2進法の1、10、100、1000、…は10進法の1、2、4、8、…です。したがって、10進法の19=1×16+0×8+0×4+1×2+1×1は、×16、×8、×4、×2、×1を×10000、×1000、×100、×10、×1に書きかえることで、2進法の10011となります。

「10進法→2進法」に変換したい場合、商を2で割っていくのが簡単です。

■10進法の19を2進法に変換する場合

  • 19÷2=9余り1 → 余り1が1の位の数
  • 9÷2=4余り1 → 余り1が10の位の数
  • 4÷2=2余り0 → 余り0が100の位の数
  • 2÷2=1余り0 → 余り0が1000の位の数
  • 1÷2=0余り1 → 余り1が10000の位の数

(商が0になったら終了)

したがって、1×10000+0×1000+0×100+1×10+1×1=10011

2進法の数を10進法で表してみよう

2進法の数を10進法で表すには、ここまでで紹介したのと逆の操作を行います。2進法の1101=1×1000+1×100+0×10+1×1は、×1000、×100、×10、×1を×8、×4、×2、×1に書きかえることで、10進法の13(=1×8+1×4+0×2+1×1)となります。

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この記事の著者

家庭教師/ライター。墨田区・台東区を拠点に活動している個人家庭教師。家庭教師を本業としつつ、ライターとしても活動しています。モットーは「好きな人を応援する」。小学生の指導科目は国語・算数(数学)・英語・理科・社会・作文など。「楽しく学びながら、中学の準備をする」ことを目標に指導をおこなっています。

Webサイト:みみずく戦略室 墨田区・台東区のプロ家庭教師&ライター
https://mimizuku-edu.com/