学習 算数

「約数とは?」苦手を克服する方法

専門家・プロ

いろいろなところで出てくる「約数」の考え方。算数の教科書にそんなに分量をとって出てくる範囲ではないですし、イマイチその重要性も勉強法もわからない、という声をよく聞きます。一方で、中学受験の集団塾では徹底して指導される分野でもあります。基本だからこそ、完璧に理解しておきたい、そんな約数についてまとめてみました。

約数とは「分解」されたパーツ

なぜ約数が重要なのか? それは「数に対する感覚」の基礎に直結するからです。

「足したら10になる数」の求め方

7+□=10の□に入る数はなんでしょうか。当然「3」ですね。では質問です。どのようにして「3」を導き出しましたか?

10-3=7だから、という答えが模範解答かもしれません。

では重ねて質問をします。「10-3をどのように計算しましたか?」

なんだか禅問答のような問いになってしまいましたね。

実はこの問題には計算の本質が隠されているのです。

「数を分解する能力」こそが計算の基礎になる

実は10-7を考えるとき、人は10=7+3と頭の中で10を「分解」しているのです。これは思考というよりも「暗記」に近いものです。

足したら10になる「相棒」をみなさん知らず知らずのうちに暗記しているのです。

「8」と言われたら「2!」、「5」であれば「5!」というように、たくさんの計算を重ねるなかで覚えてしまっているんですね。

約数に慣れるには

前項ではたし算の分解を見ていきました。次にかけ算の分解を見ていきます。かけ算の分解の結果出てくるものこそが「約数」です。

まずは約数を書き出す

まず「漏れなく、重複なく」約数を書き出す練習をしましょう。

2桁の数で以下のように練習をするのがおすすめです。

■「42」の約数を書き出す

1×42
2×21
3×14
6×7

まずは小さい順に42を割れる数を見つけていきます。

最初は「1」ですね。そしてその相棒が42なので1×42と書きます。

次は「2で割れるかな~」と試してみると割れるので、2×21と書きます。この要領で小さい順にもれなく書き出していくのが重要です。

2の倍数、3の倍数の特徴を覚えよう

割る数の感覚を早く育てるためには、「2の倍数」「3の倍数」の特徴を覚えておくのがよいでしょう。

■2の倍数

1の位が0、2、4、6、8である数

(例)6、16、384

■3の倍数

すべての位の数字をたしたら、3の倍数になる数

(例1)27
2+7=9で9は3の倍数なので、27は3の倍数

(例2)52
85+2+8=15で15は3の倍数なので、528は3の倍数

約数を極める

書き出せるようになってきたら、繰り返し反復練習あるのみ。「数を分解する感覚」をどんどん身体に叩き込みましょう!

100までの素数を覚えよう

「素数」とは「1と自分以外に約数を持たない数」のことです。例えば17は「1」と「17」以外に割れる数がないので、素数です。87は3や29で割れるので素数ではありません。

中学受験を乗り越えるためには、1~100までの素数は一目で判別できるようになっておくのがよいでしょう。

例えば親子で小さい順に素数を言っていくゲームがおすすめです。親「2」子「3」親「5」子「7」…のように順番に言っていく、それだけです。

最初は簡単ですが、50を超えたあたりから大人でも難しく感じるかもしれません。慣れてきたら、リズムを付けてスピードにこだわってやってみるのも効果的です。

「約数大富豪」で反復練習

算数の反復練習の継続のコツは「ゲーム感覚で、楽しんで」。花まる学習会が提唱されている勉強法の1つに「約数大富豪」というカードゲームがあります。大富豪のように、カードを用いて自然と約数を学ぶことができる優れものです。詳しくは『考える力がつく算数脳パズル 整数なぞぺー<小学4~6年編>』に書いてあるので、ぜひ読んでみてください。

考える力がつく算数脳パズル 整数なぞぺー<小学4~6年編>
http://www.soshisha.com/book_wadai/32nazope/book-14.html

約数の感覚を強くして、算数力を伸ばそう

約数を求める考え方は算数の基本をつくります。お子さんに合った方法で、数字にたくさん触れて、約数に慣れていってください。

※記事の内容は執筆時点のものです

この記事の著者

代表の清水章弘が設立。「勉強のやり方を教える塾 プラスティー」を東京・飯田橋と京都・烏丸御池で運営している。勉強内容だけではなく、勉強のやり方を体系的にまとめた「学習コーチ指導」を展開。小学生から高校生・浪人生まで、学校についていけない生徒から最難関校を受験する生徒まで、生徒1人ひとりの力を伸ばす指導は父兄からも大きな信頼を集めている。

代表は青森県三戸町教育委員会学習アドバイザーを務める。代表著書に『中学生からの勉強のやり方』(ディスカバー・トゥエンティワン)、『東大生が知っている!努力を結果に結びつける17のルール』(幻冬舎)、『現役東大生がこっそりやっている、頭がよくなる勉強法』(PHP研究所)など多数。著書は海外でも翻訳されている。

プラスティー教育研究所:http://plus-t.jp/