正六角形の面積がおもしろい！ 補助線を引いて分割すれば簡単に問題が解ける

中学入試の算数では、正六角形の面積に関する問題を見かけることがあります。手も足も出せずにあきらめる受験生もいますが、実はコツさえつかめば簡単に解けます。補助線を引いて、正六角形を分割してみましょう。

正六角形の面積の求め方を考えよう

正六角形の面積に関する問題では、正六角形を分割することからスタートです。

補助線を引いて正六角形を分割しよう

まずは、正六角形の中心と各頂点を結んで、以下の2パターンに6等分します。左側は正三角形6個で、右側は二等辺三角形6個です。どちらも6等分なので、正三角形の面積と二等辺三角形の面積は等しく、正六角形の面積の\(\frac{1}{6}\)倍です。

次に、2パターンの6等分を組み合わせると、直角三角形に12等分できます。直角三角形の面積は、正六角形の面積の\(\frac{1}{12}\)倍です。

さらに、下の図のように補助線を引くと18等分になります。

12個の正三角形と6個の二等辺三角形がありますが、正三角形と二等辺三角形の面積が等しいのがポイントです。面積が等しくなる理由を考えてみましょう。