周期算で規則性の基礎を固める！ 割り算のあまりから循環小数や日暦算を考える

中学受験生の多くが小学4年で学ぶ特殊算の一つに「周期算」があります。周期算は割り算の商とあまりを利用して解くのが一般的で、慣れるまで難しく感じられるかもしれません。そんな周期算の基礎から応用までをわかりやすく解説します。

周期算の基本問題

周期算の基本問題を通して、周期算で大切な考え方を学びましょう。

周期とは何か？

周期とは、ある現象の同じ状態が繰り返し現れるときの間隔です。多くの場合、時間や期間が「周期」とされます。一方、中学受験算数では、繰り返される数の個数を「周期」といいます。7,8,9,7,8,9,7,8,9,…ならば、7,8,9が繰り返される数でその個数は3個なので、周期は3です。

規則的に並べられた数をグループ分けして考える数列の問題に「群数列」があります。周期算も群数列の一種です。

周期算をどう解くか？

問題を見て「繰り返しがある」と気づいたら、必ず周期（繰り返される数の個数）を求めましょう。【問題1】では、2,9,7,2,1,5が繰り返されるので周期は6です。

(1) 2,9,7,2,1,5が何組あるかを考えるため、2024を周期の6で割って商とあまりを求めます。2024÷6＝337あまり2より、商から2024番目までに2,9,7,2,1,5が337組あり、あまりから338組の2番目の数が答えだとわかります。したがって、9が答えです。

(2) 2,9,7,2,1,5から2は2回出てきます。(1)の割り算の商より、337組の2,9,7,2,1,5から2は2×337＝674（回）出てくるとわかります。あまりも考えて338組の1番目にも2があるので、674＋1＝675（回）が答えです。

(3) 2＋9＋7＋2＋1＋5＝26が337組あり、これに338組の2＋9＝11を足して、26×337＋11＝8773が答えです。

【小4算数／周期算】周期算は「チーム探し」。余りが出たぶんは絵を書いてしまおう｜中学受験のツボ［算数編］

髭之教育会代表の有賀隆夫です。今日は周期算についてお話しします。 周期算は今後さまざまな単元の応用問題として使うので...

周期算の応用問題

周期算の応用問題も、割り算の商と余りを利用して解きます。