推理算がおもしろい！算数が苦手な小学生でも思わずハマる楽しい問題5選

学習算数

2019年2月28日みみずく

算数というと計算のイメージがあります。しかし、中学受験算数のなかには、計算力を必要とせず、条件を整理しながら正解を導くタイプの「推理算」があります。

そんな推理算のなかから、有名な問題とその解き方を紹介します。算数が苦手な小学生でも思わずハマる問題ばかりです。名探偵になったつもりで、頭の体操を楽しみましょう。

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推理算で大切な条件整理

推理算は、偽物の金貨を見つけたり、嘘つきを発見したりと、まるで探偵小説に出てきそうな問題ばかりです。これらを考えるうえで、与えられた条件を整理することが必要となります。推理算に限らず、算数では、計算以上に条件整理が大切です。

有名な推理算の問題を解いてみましょう。紙と鉛筆を用意して、図や表などを描きながら考えることをおすすめします。

9枚の金貨があります。このうち1枚が偽物で、偽物は本物よりも軽いとわかっています。天秤で重さをはかって偽物を見つける場合、最低何回はかればよいですか。

まずは、9枚の金貨を3枚ずつのグループA、B、Cにわけます。そして、AとBを天秤の右と左の皿に載せます。偽物が軽いとわかっているので、以下のことがわかります。

・右の皿が高くなった。　→　Aに偽物がある。
・左の皿が高くなった。　→　Bに偽物がある。
・左右でつり合った。　→　Cに偽物がある。

次に、偽物があるとわかったグループの3枚のうち、2枚を天秤の右と左の皿に載せると、以下のことがわかります。

・右の皿が高くなった。　→　右の皿の金貨が偽物。
・左の皿が高くなった。　→　左の皿の金貨が偽物。
・左右でつり合った。　→　皿に載せていない金貨が偽物。

したがって、天秤ではかる最低の回数は2回です。

太郎君、次郎君、三郎君の3人は、リンゴ、ミカン、バナナのどれかを持っています。3人とも違う果物を持っていて、それぞれが次のように言っています。誰がどの果物を持っているでしょうか。ただし、1人だけ嘘をついているとします。

太郎君「僕はリンゴを持っています」
次郎君「僕はミカンを持っています」
三郎君「僕はリンゴを持っていません」

嘘つき問題を解くコツは、嘘つきを仮定することです。たとえば、太郎君が嘘をついていると仮定します。そうすると、以下のことがわかります。

・太郎君　→　ミカンかバナナを持っている。
・次郎君　→　ミカンを持っている。
・三郎君　→　ミカンかバナナを持っている。

これだとリンゴを持っている人がいなくなります。したがって、「太郎君が嘘をついている」という仮定がまちがっているとわかります。

同様に、次郎君と三郎君を嘘つきだと仮定した場合も考えて、以下の表にまとめてみました。

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