学習 算数

約数は中学受験算数の基礎! 家庭でできる約数の練習法

2018年3月23日 中学受験ナビ 編集部

小学校では「約数」にそれほど時間をかけないため、約数の見つけ方を理解した程度で終わってしまう子も多いようです。ですが、約数をどれだけ「数量感覚」として習得しているかは、中学受験算数の勉強をするうえでとても大事なポイントです。

中学受験算数の「約数」は、約数の概念を理解し、パッと約数が思い浮かぶことが大前提となります。塾では約数の練習まではしない場合が多いもの。そのため中学受験を考えている場合は、約数の練習を家庭でしっかりやっておくのがおすすめです。

約数とは

約数とは整数Nに対してNを割り切ることができる整数、およびそれらの集合のことです。例えば12の場合、「1・2・3・4・6・12」は12をあまりなく割り切ることができるので、「1・2・3・4・6・12」が12の約数ということになります。

この約数がなぜ大事かというと、約数は「積の概念」に関係しているからです。例えば24は1×24、2×12、3×8、4×6で表すことができるので、24の約数は「1・2・3・4・6・8・12・24」ということになります。

子供が算数で最初に学ぶ考え方は「和の概念」で、たとえば7を「4+3」で表すことでした。ですが約数は「積の概念」に関係しており、子供にとって約数は今までの算数とは違う新しい考え方なのです。

約数に慣れ、マスターするには練習が必要ですが、小学校ではこの練習をあまりやりません。それが、約数の練習を家庭でやるのをおすすめする理由です。和の概念に引っ張られてしまう子供もいますが、中学受験では100くらいまでの数の約数を難なく「積の概念」で表せるようになる必要があります。

約数の練習方法

それでは、家庭での約数の練習はどのようにしていけばいいでしょうか。先ほども書いたように、約数は「積の概念」で考えることが大事です。そのため、約数を求める練習は、例えば「12の約数は1と2と……」と挙げていくのではなく、積から約数を見つける練習をするのが効果的です。

やり方は簡単で、1から順番に約数を積の形で書いていくだけです。

1なら1×(1)

(この場合、約数は1だけなので、もう一方の1には括弧などを付けていくと混乱しません。)

2なら1×2

(ここにでてくる1と2が2の約数ということになります)

6なら1×6、2×3

(ここでも同様に1・2・3・6が6の約数です)

12だったら1×12、2×6、3×4

ここでは「3」「4」「5」などの数の約数を求めることは省略していますが、それらも含めて、どの数もスラスラとすばやく積の形で書き出していけるように練習してください。理想としては100までの数を、間違えることなく、かつ素早く、積の形で書き出せるようになることです。

とは言っても、積がいくつあるかが分からなければ、お子さんの答えが合っているか、親が採点できないでしょう。そういった場合は、約数練習のプリントを購入して使うのも手です。筆者が知っているところだと、M.accessという塾が約数練習帳を販売しており、通販で購入することができます。

参考:約数特訓練習帳(M.access)
http://mizushima.cart.fc2.com/ca2/120/

まとめ

今回解説した約数の「積の概念」は、その後に学ぶ約数や倍数(最大公約数・最小公倍数を求める時に使う連除法も含める)、素因数分解などさまざまな場面で使うことになります。この「積の概念」は中学受験の算数の基礎ですし、算数においても重要な考え方です。

中学受験の勉強が始まると、塾の宿題に追われて基礎的な約数の練習をする時間を確保するのが難しいですし、小学校ではなんとなく過ぎていってしまう単元なので、ご家庭で練習しておくことをおすすめします。


あっぷー

男子2人の母です。長男が小学2年生の時に家庭学習をはじめ、現在中学受験に取り組んでいます。家庭学習や、中学受験の体験記をブログ「すたろぐ」で発信しています。

すたろぐ | 小学生の家庭学習 情報ブログ
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※記事の内容は執筆時点のものです