小数点の位置は掛け算・割り算でどうなるんだっけ？ 筆算で迷わない・間違えないポイント

小数の掛け算や割り算で、小数点の位置がずれてしまうというのは、くり返し起きやすい間違いです。

円周率3.14を掛けたり割ったりする問題で、途中の計算は合っているのに、小数点の位置で間違えてしまい、悔しい思いをした人も多いでしょう。

こうした間違いを防ぐには、「ケアレスミスだから次は気をつけよう」で済ますのではなく、小数点の付け方をしっかり理解しているか、確認しておく必要があります。

小数の掛け算で小数点の位置を決める

小数の掛け算では、小数点を左右に動かして計算します。まずはそのルールについて確認しましょう。

小数点が動くルールを理解する

25×10＝250

2.5×10＝25

です。ある数に10を1回掛けると、小数点が右に1桁動きます。

同じように、

2.5に10を2回掛けると、2.5×100＝250で小数点が右に2桁動き、

2.5に10を3回掛けると、2.5×1000＝2500で小数点が右に3桁動きます。

これらをまとめると、ある数に10をN回掛けると、小数点が右にN桁動くとわかるでしょう。

逆に、

2.5を10で1回割ると、2.5÷10＝0.25

2.5を10で2回割ると、2.5×100＝0.025

2.5を10で3回割ると、2.5×1000＝0.0025

です。これらをまとめると、ある数を10でN回割ると、小数点が左にN桁動くとわかるでしょう。

ある数に10、100、1000、……を掛けたり、ある数を10、100、1000、……で割ったりする場合、ある数の小数点を動かして答を出すと、速く計算できますね。まずは、この計算方法に慣れておくことが大切です。

小数を整数に直して計算する

「小数×小数」の掛け算は、掛けられる数と掛ける数に10、100、1000などを掛け、「整数×整数」に直して計算します。たとえば、3.14×2.7ならば、3.14に100を掛けて314に、2.7に10を掛けて27にそれぞれ直して計算すると、314×27＝8478です。

最後に、「整数×整数」に直すために掛けたのと同じ数で答を割り、「小数×小数」の計算結果に戻します。3.14×2.7を314×27＝8478と計算したのなら、314÷100と27÷10でそれぞれ3.14と2.7に戻します。÷100と÷10は合わせて10で3回割ったことと同じなので、8478も10で3回割って（÷1000）小数点を左に3桁動かします。したがって、3.14×2.7＝8.478です。

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小数の割り算で小数点の位置を決める

小数の割り算では、商とあまりで小数点の位置が必ずしも同じであるとは限りません。「どこに小数点を付ければいいの？」と混乱しないことが大切です。

商で小数点の位置を決める

割り算は掛け算の逆演算なので、0.5×9＝4.5から4.5÷9＝0.5です。同じように考えて、3.4×2＝6.8から6.8÷2＝3.4です。これらの結果から、小数の割り算を筆算する場合、商の小数点の位置は割られる数の小数点の位置と同じであることがわかるでしょう。

割り算では、割られる数と割る数に同じ数を掛けてから計算しても商は同じです。たとえば、24÷8＝3ですが、24も8も10倍して240÷80を計算しても、商は3になります。もちろん、24も8も100倍して2400÷800を計算しても商は3です。このことを利用して、小数の割り算では、割る数を整数にして計算すると楽になります。

2.4÷0.8は、2.4も0.8も10倍して24÷8＝3です。1.26÷2.1は、1.26も2.1も10倍して12.6÷21＝0.6です。小数の割り算で小数点の位置を動かして筆算する場合、商の小数点の位置は割られる数の動かした後の小数点の位置と同じになります。

あまりで小数点の位置を決める

割り算では、割られる数と割る数に同じ数を掛けてから計算すると、あまりの小数点の位置も、ずれていきます。たとえば、25÷8＝3あまり1ですが、25も8も10倍して250÷80＝3あまり10です。割られる数と割る数のどちらも10倍すると、あまりも10倍になりました。あまりの小数点の位置が右に1桁ずれています。

このことをふまえて、あまりのある小数の割り算でも、割る数を整数にして計算する場合は注意しましょう。商の小数点の位置は割られる数の動かした後の小数点の位置と同じですが、あまりの小数点の位置は割られる数の動かす前の小数点の位置と同じです。筆算では、商とあまりにそれぞれ次のように小数点を付けるとよいでしょう。

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小数点の位置を忘れても理屈から考える

小数の掛け算や割り算で小数点の位置がどうなるのかを忘れても、理屈から考えればその場で対処できます。丸暗記しようとするのではなく「どうしてそうなるのか？」を理解することが大切です。それでも迷う場合は、2.5÷4のような簡単な数で計算してみることをおすすめします。

※記事の内容は執筆時点のものです