拡大図と縮図で大切な「縮尺」とは何か？ 地図の問題は相似の考え方で解ける

中学受験算数でとても大切な「相似」は、学校の算数では6年で「拡大図と縮図」として学びます。入試では、典型的な相似の問題ではなく、地図を題材とした拡大図と縮図の問題が出ることもあります。中学受験算数と学校の算数をしっかり結び付けて理解しましょう。

拡大図と縮図で大切な「縮尺」

拡大図と縮図では、相似比は「縮尺」と呼ばれます。中学受験塾では相似を教えるときに縮尺も一緒に教えるので、受験生は5年で縮尺に触れるはずです。

縮尺とは何か？

実物を小さくして地図などに表すとき、実物の長さをどれほど短くしたかを表すのが縮尺です。対義語の「現尺」は、実物と同じ長さを図に表すときに使います。

縮尺は実物の長さに対する図での長さの割合なので、「\(\frac{図での長さ}{実物の長さ}\)」で表します。たとえば、縮尺が\(\frac{1}{10000}\)の地図では、100m（10000cm）の道路が1cmの長さで描かれます。また、\(\frac{1}{10000}\)は1:10000という比で表されることもありますが、分数も比も同じ縮尺なので混乱しないようにしましょう。

縮尺と距離・面積

縮尺と距離・面積の関係を次の【問1】で考えてみましょう。

(1)は、6cm×50000＝300000cm＝3kmです。

(2)は、2.5km＝250000cmなので、250000cm÷50000＝5cmです。

50000をかけるのか割るのか混乱することもあるかもしれません。「縮尺をかけるのは拡大したいときで、割るのは縮小したいとき」と覚えておけば混乱を防げます。

しかし、(3)も(1)と同じように考えて、10cm\(^2\)×50000＝500000cm\(^2\)とすると間違いです。