天秤の問題から算数の本質を学ぶ！ 消去算やコイン問題をわかりやすく解説

中学受験算数では、天秤の問題が出ることがあります。このタイプの問題は算数の本質に迫るもので、中学以降の数学にもつながるので重要です。今回は、天秤の問題の解き方を通して、算数（中学以降の数学）で役立つ思考を紹介します。

天秤の問題で等号の意味を学ぶ

天秤は理科で使用する器具の一つですが、算数でも重要な考え方を理解するうえで役立ちます。

天秤のつり合いは等号を表す

天秤は、てこの原理を利用して物体の重さをはかる器具（はかり）です。左右の皿の一方に物体を、他方に分銅（おもり）をそれぞれ載せて、水平になったところが物体の重さだとわかります。これは、天秤がつり合っているとき、左右の皿に載っている物体の重さが等しいことを意味します。

天秤がつり合った状態は、算数では等号（＝）で表せます。そもそも等号は答えを出すための記号ではなく、「等しい」という意味の記号であることを理解しましょう。

下の図を等号で表すと、●×3＝●＋■です。両方の皿から●を1つずつ取り除いても天秤はつり合ったままなので、●×2＝■、すなわち「●2個は■1個と重さが等しい」とわかります。

天秤を題材とした消去算の解き方

天秤は消去算の題材になることがあります。実際に次の【問1】にチャレンジしてみましょう。

天秤を題材とした消去算では、天秤のつり合いを等式（＝のある式）で表すことからスタートしましょう。【問1】の図から、次の2つの等式を作りました。