図形の種類と公式を整理する！ 多角形と円を正しく理解すれば算数が得意になる

中学受験算数の平面図形分野にはさまざまな図形が登場します。これらの図形の中から、受験生が知っておくべき図形の種類と関連する公式を整理して紹介します。

多角形の種類と公式

3本以上の直線で囲まれた図形を「多角形」といいます。頂点がN個のときが「N角形」で、さらにどの直線（辺）の長さも等しいN角形が「正N角形」です。

三角形の種類と公式

三角形は、すべての多角形の基本となる図形です。3つの内角の和は180°です。また、三角形の面積公式は以下の通りです。

底辺と高さは垂直であることに注意しましょう。

特殊な三角形は中学入試によく出ます。まず、2つの辺が等しい三角形は二等辺三角形で、3つの辺が等しい三角形は正三角形です。正三角形は全ての角の大きさが60°になります。1つの角の大きさが90°の三角形は直角三角形で、その中でも2つの辺が等しい三角形は直角二等辺三角形です。直角二等辺三角形の直角以外の角の大きさは45°になります。

三角定規は直角二等辺三角形と正三角形の半分の組み合わせであることも覚えておきましょう。

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四角形の種類と公式

4つの角が90°の四角形が長方形で、長方形の中でも4つの辺の長さがすべて等しい場合は正方形になります。

また、向かい合う2組の辺のうち、少なくとも1組が平行な四角形が台形です。平行な辺をそれぞれ「上底」「下底」といいます。上や下にあるから辺が上底や家庭になるとは限らないので注意しましょう。

台形のうち、向かい合う2組の辺が平行な四角形が平行四辺形です。平行四辺形には、2組の辺の長さと、2組の角の大きさがそれぞれ等しいという特徴があります。さらに、平行四辺形の中でも、4つの辺の長さがすべて等しい場合はひし形になります。

これらの四角形の面積公式は以下の通りです。

正方形は長方形の一種であると同時にひし形の一種でもあるため、ひし形と同じ公式でも面積を求められます。中学受験算数では「正方形の面積＝対角線×対角線÷2」をよく使うので、こちらも覚えましょう。

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N角形の内角と外角の公式

N角形の内側にある角が「内角」、1つの辺と隣の辺の延長線からできる角が「外角」です。N角形の内角と外角では次の公式が成り立ちます。