数列が苦手を克服するコツ5選！ 規則性の問題も工夫すれば簡単に解ける

中学受験算数の規則性分野では数列がよく出ます。一方で、数列を苦手とする受験生も少なくありません。そんな受験生のために、数列の問題を解くのに役立つ思考法やコツを紹介します。

数列が苦手になる原因

数列はさまざまな可能性を検討したり、一部分から全体を推測したりすることが求められます。そのため、慣れていない受験生は「難しい」と感じるでしょう。

また、数が大きくなると計算が面倒になり、計算ミスや不注意ミスで失点しがちです。そもそも「何をすればよいのか？」がわからないこともあります。

一方で、数列の問題は似たようなパターンが多いので、やるべきことを事前に決めておくと、苦手を克服するきっかけになります。

数列が苦手を克服するコツ5選

数列の問題を解くのに大切なのは、規則性の見つけ方と、答えとなる数値の求め方です。これらを上手く行うためのコツを紹介します。

1. まずは差をチェックする

まずは2つの数の差をチェックしてみましょう。

(1)は、5－2＝3、8－5＝3、11－8＝3となり、差が常に3であることがわかります。このように差（加える数）が一定の数列が等差数列です。等差数列では「N番目の数＝はじめの数＋加える数×（N－1）」なので、(1)の20番目の数は2＋3×（20－1）＝59です。

(2)は、3－1＝2、6－3＝3、10－6＝4となり、差も2, 3, 4, …の等差数列になっています。このように、差からできる数列が階差数列です。差が階差数列になっている数列では「N番目の数＝はじめの数＋階差数列の（N－1）番目までの和」なので、(2)の20番目の数は1＋（2＋3＋…＋20）＝1＋2＋3＋…＋20＝（1＋20）×20÷2＝210です。

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2. N番目のNで表してみる

N番目のNで表せないかどうかを考えることも大切です。公式を使わなくても簡単に規則性を見つけられることもあります。

(1)は、差が2で一定なので等差数列です。しかし、偶数の数列であることを見抜ければ、N番目の数は2×Nと表せることに気づくでしょう。したがって、(1)の20番目の数は2×20＝40です。

(2)は、1＝1×1、4＝2×2、9＝3×3、16＝4×4の平方数なので、N番目の数はN×Nとなります。したがって、(1)の20番目の数は20×20＝400です。

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3. グループ分けしてみる

数列の中には、何らかのきまりにしたがってグループ分けできる群数列があります。

【問題3】の数列は典型的な群数列です。3個ずつにグループ分けしていくと、各グループの最初の数は1, 2, 3, …となっています。50番目の数は、50÷3＝16あまり2から、17グループの2番目の数だとわかります。17グループの数は17, 18, 19なので、2番目の18が答えです。

群数列に限らず、数表の問題などでもグループ分けするとヒントが見えてきます。たとえば、下の数表では、右のようにグループ分けすると、N行1列目がN×Nの平方数になっていることがわかります。また、1行N列目から始まるグループには、（2×N－1）個の数があることにも気づけるでしょう。

4. 計算せずに書き出す

数列の問題は計算で解かなければならないわけではありません。公式や考え方が思いつかない場合、50番目くらいまでなら、書き出してしまった方が速いこともあります。入試本番でも、「数列を式で表せない」と諦めるくらいなら、書き出して解ける問題はとにかく書き出すことです。

【問題1】の(2)は、下のように書き出せば、答えを求められます。たった20個ですから、階差数列を知らなくても頑張りましょう。

書き出すといっても、全て書くと大変なことも多いので、工夫も大切です。【問題3】では、次のように書き出すと、かなり楽になります。

5. 計算を工夫する

数列の問題は計算が複雑になりがちなので、計算を工夫する必要があります。

【問題1】(1)の数列について「140は何番目の数ですか」という問題があった場合、まずは「N番目の数＝はじめの数＋加える数×（N－1）」に当てはめます。140＝2＋3×（N－1）としてから、逆算することでN－1＝（140－2）÷3＝46とわかるので、N＝46＋1＝47です。工夫というほどでもありませんが、「公式に当てはめてから逆算する」という習慣がないと、思わぬところで計算ミスをします。

また、【問題1】(2)の数列について「1番目から20番目までの和を求めなさい」という問題があった場合、1＋3＋6＋…＋210＝？と考えるのは明らかに非効率です。

このように和の形で表せば、1×20＋2×19＋3×18＋…＋20×1＝（1×20＋2×19＋3×18＋…＋10×11）×2＝（20＋38＋54＋68＋80＋90＋98＋104＋108＋110）×2＝1540となり、多少は計算が楽になります。

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数列が苦手なのは思い込みが原因

数列を苦手とする中学受験生の多くは「数列は難しい」と思い込んでいます。しかし、実際は地道に書き出したり、規則性に気づくと簡単に計算できたりして、難しいとは限りません。思い込みを捨てて挑戦してみることが大切です。

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