３つのベン図でも慌てない！ ダブルカウントの理解であっさり解ける

中学入試でもよく出題される集合の問題。ベン図を使って解くのが一般的ですが、私の息子がぶつかってしまった壁があります。ベン図が３つになるとわからなくなってしまうのです。２つまでのベン図は理解できたのに……。

以下のような症状の場合は私の息子と同じ壁にぶつかっているかも知れません。その場合は、ぜひ本記事を参考にしてみてください！

なぜ３つになるとわからなくなるのか

２つのベン図だと理解できるのに、３つになると途端にわからなくなってしまう。理由はどこにあるのでしょうか？ 息子とベン図の問題に取り組む中でわかってきた理由はシンプルでした。

３つになると頭のなかで想像できなくなる

２つのベン図の表は２×２の簡単な形式で書くことができますよね。書けといわれれば多くの小学生が書くことができるのではないでしょうか。では３つのベン図はどうでしょう？ 途端に書けなくなる小学生が多いのではないでしょうか？ それもそのはずです。

３つのベン図の表をまともに書こうとすると、もはや２次元の表では表現できず、２×２×２の３次元の表 になります。当然、頭のなかで想像することも難しくなるでしょう。

３つのベン図になると途端にわからなくなるのは、頭のなかで想像できる範囲を超えていることに起因します。

結果としてテクニックが必要

頭のなかで想像できる範囲なら自力で何とか解法を見つけ出すこともあるでしょうし、なんとなく答えにたどり着けることもあるでしょう。ところが想像すらできない問題は、解き方を知らなければ解けません。つまりテクニックを知っているか知らないかで得点できるかが決まります。

３つのベン図になると途端に問題が解けなくなってしまう子供は、２つのベン図の問題をなんとか解けてしまったが故に、３つのベン図のテクニックを知らないまま先に進んでしまっている可能性があります。私の息子は、まさにこの状態でした。

ダブルカウントを理解すればあっさり解ける

実はベン図の問題はダブルカウントというテクニックを知ってしまえば意外とあっさり解くことができます。しかも２つのベン図でも３つのベン図でも使える共通したテクニックです。

ダブルカウントとは何か

ダブルカウントとは、２つのベン図が重なった部分のことです。問題を見ながら、ダブルカウントの概要をお伝えしたいと思います。

ベン図を書くと次のようになります。そして２つのベン図が重なった赤い部分がダブルカウントの部分です。

ダブルカウントした部分を後から引き算するという考え方が大切

クラス全体の人数はどのように求めればよいでしょうか？ ベン図に出てくる領域を全て足してあげればクラス全体の人数が計算できます。さっそく全ての領域の人数を足してみましょう。

子供もすぐに気づくかと思いますが、この式は間違っていますね。