学習 算数

反比例はどんな問題で使えるの? 算数でも理科でも役立つ考え方を理解しよう

2022年1月05日 みみずく

xの値が2倍、3倍、…になると、yの値が\(\frac{1}{2}\)倍、\(\frac{1}{3}\)倍、…になる」という関係が成り立つとき、「yはxに反比例する」といいます。算数の授業でサラッと流されがちな反比例ですが、実は算数だけでなく理科でもとても大切な考え方です。反比例がどのような場合に成り立つのかを理解しましょう。

反比例を算数で使ってみよう

「yはxに反比例する」を式で表すとどうなるのでしょうか。表に整理しながら考えてみましょう。

反比例は「x×y=決まった数」で表せる

反比例のわかりやすい例として、縦がxcm、横がycmで、面積が12cm\(^2\)の長方形を考えてみます。

面積が12cm\(^2\)と決まっているので、x=1ならy=12、x=2ならy=6、……です。これをまとめたのが下の表です。

xの値が2倍、3倍、…になると、yの値が\(\frac{1}{2}\)倍、\(\frac{1}{3}\)倍、…になっているのがわかります。さらに、x×yはいつでも12です。このことから、反比例の式は「x×y=決まった数」も表せることがわかります。(算数では「y=きまった数÷x」で表すことが多いです)

また、xとyが反比例するとき、xの比が2:3ならば、yの比は\(\frac{1}{2}\):\(\frac{1}{3}\)=3:2です。つまり、xとyの比は逆比(逆数の比)になります。

反比例を利用して歯車の問題を解く

「x×y=決まった数」と表せるなら、xとyは反比例の関係にあります。これは長方形の面積以外でも成り立ちます。

反比例では歯車がよく登場します。歯車Aと歯車Bがかみ合っているなら、歯車Aと歯車Bで「歯数×回転数=一定」です。そのため、歯数と回転数は反比例の関係で、歯数と回転数の比は逆比で表せます。

【問題1】歯車Aの歯数は50で、歯車Bの歯数は40です。歯車Aが8回転する間に、歯車Bは何回転しますか。

歯車Aと歯車Bの歯数の比は50:40=5:4なので、回転数の比はその逆比で4:5です。求める回転数をxとすると、8:x=4:5よりx=10回転が答です。

反比例を利用して速さの問題を解く

「速さ×時間=道のり」なので、道のりが一定ならば、速さの比と時間の比は逆比です。これも反比例の一種です。

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この記事の著者

家庭教師/ライター。墨田区・台東区を拠点に活動している個人家庭教師。家庭教師を本業としつつ、ライターとしても活動しています。モットーは「好きな人を応援する」。小学生の指導科目は国語・算数(数学)・英語・理科・社会・作文など。「楽しく学びながら、中学の準備をする」ことを目標に指導をおこなっています。

Webサイト:みみずく戦略室 墨田区・台東区のプロ家庭教師&ライター
https://mimizuku-edu.com/