すだれ算が成り立つのはなぜ？ 最小公倍数と最大公約数を求める連除法の仕組み

中学受験生の多くは、最小公倍数や最大公約数を求めるときに「すだれ算（連除法）」を使います。便利なすだれ算ですが、その仕組みはあまり知られていません。今回は、すだれ算が成り立つ理由を丁寧に解説し、公倍数と公約数への理解を深めていきます。

すだれ算で最小公倍数と最大公約数を求める

最小公倍数と最大公約数について復習しながら、実際にすだれ算を使ってみましょう。

最小公倍数の求め方

ある整数を整数倍した数が倍数です。2つ以上の整数に共通する倍数が公倍数で、最も小さい公倍数が最小公倍数です。

たとえば、6と8の倍数はそれぞれ次の通りです。

• 6の倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、…
• 8の倍数：8、16、24、32、40、48、56、64、…

このように書き並べてみると、6と8の公倍数は24、48、…で、6と8の最小公倍数は24とわかります。

これをすだれ算で求めると次の図の通りです。割り算の筆算を逆にしたような計算をしていきます。