通過算は図を描けば簡単に解ける！ 旅人算との違いを理解して苦手意識を克服

中学受験算数の速さの応用問題に通過算があります。動くものに長さがあるため、普通の旅人算よりもやや複雑です。このような通過算を苦手とする中学受験生のために、図を使ってわかりやすく考え方を解説します。

通過算とはどのような問題か？

通過算とは、電車がトンネルや陸橋などを通過する問題です。2台の電車がすれ違ったり追い越したりするパターンもあります。

まずは、電車が電柱やトンネルといった「動かないもの」を通過する問題を考えましょう。

電車が電柱を通過する問題

通過算で電柱や人が登場する場合、電柱などの幅を考えません。図に電車を描くときは、先頭がとがった台形を描くと見やすくなります。これらをふまえて【問1】の図を描くと次の通りです。

上の図と下の図（8秒後）を見比べるときは、電車の先頭か最後尾に注目します。今回は先頭に注目すると、先頭が8秒で電車の長さ分だけ移動したことがわかるでしょう。したがって、先頭が秒速25mで8秒走ると電車の長さになるので、電車の長さは25×8＝200（m）です。

電車がトンネルを通過する問題

【問1】との違いは、電車が通過するトンネルに1500mという長さがあることです。トンネルや陸橋を通過する問題では、これらの長さが問題を解く上での手掛かりになります。【問2】の図は次の通りです。

上の図と下の図（1分10秒後）で電車の先頭に注目すると、先頭は1分10秒（70秒）でトンネルと電車の長さ分だけ移動したことがわかります。したがって、先頭が秒速25mで70秒走るとトンネルと電車の長さの和になるので、その和は25×70＝1750（m）です。1750mからトンネルの長さ1500mを引いて、電車の長さ250mを求められました。

通過算と旅人算はどう違うか？