学習 算数

和差算ってどんなもの? 和差算をわかりやすく解説

2018年7月24日 鈴木遥

たし算、ひき算、わり算、かけ算、たった4つの計算で答えを出せるのが和差算です。難しい計算方法を使わないため、中学受験では小学4年生で習うことになります。そのため、塾に行き始めて、初めてつまずいたのがこの単元、となることも多いです。

算数に苦手意識を持たないためにも、早いうちに和差算をマスターしましょう。

和差算とは――中学受験ではどのような扱い?

和差算とは、いくつかの数量の和と差が与えられ、それらを元にそれぞれの大きさを求める問題になります。

四則演算さえ知っていれば解けるため、中学受験の勉強でも初期(主に小学4年生)に習います。また、はじめて「線分図」を学ぶ単元でもあります。

出題傾向としては、やさしい問題から、やや難しい問題が多いでしょう。基本的な解き方をおさえれば、特殊な解法を覚えなくとも、応用問題まで解くことができます。

和差算の基本的な解き方

和差算は線分図を使って解きますが、線分図を「長い方にそろえる」か、「短い方にそろえる」かで処理方法が少し異なります。どちらにそろえても解けるようにしましょう。

■和差算の例題
姉と妹が持っているお金の合計は700円で、姉は妹より200円多くお金を持っています。姉はいくら持っているでしょうか?

まずは、問題にしたがって線分図を描きます。次のような線分図が描けるとよいです。

【図1】

次に、頭の中で、線分図を長い方か、短い方のどちらかにそろえます。

和差算を線分図で解く ――長い方にそろえる方法

では、まず線分図の長い方(姉)に長さにそろえてみましょう。

【図2】

妹の持っている金額に200円たしてあげると同じ長さになるので、全体にも200円をたします。

700+200=900 ……姉の金額の2倍

よって、姉の金額は

900÷2=450円

となります。

和差算を線分図で解く ――短い方にそろえる方法

今度は、線分図の短い方(姉)に長さにそろえてみましょう。

【図3】

姉から200円分をひくと、線分図が妹と同じ長さになります。

そこで、全体から200円をひくと

700-200=500 ……妹の金額の2倍

よって、妹の金額は

500÷2=250円

となります。

ここで注意しなければならないのが、計算したのは妹の金額だということです。姉の金額を出すためには、先ほどひいた200円をたさなければなりません。

したがって、姉の持っている金額は

250+200=450円

となります。

和差算で子供がつまずきやすいポイント対策

和差算で子供がつまずきやすいポイントは、大きく分けて3つあります。

[1]線分図が描けない
[2]線分図を描いたあとの処理がわからない
[3]数量が2つ以上与えられたときの処理方法がわからない

それぞれ、対策を見ていきましょう。

[1]線分図が描けない

線分図が描けるようになるためには、2つのステップを踏む必要があります。

①「和差算の問題」→「線分図を描くんだ!」と思い出せるようにする
②問題に沿った線分図を描けるようにする

まず①については、問題を繰り返し解き、体に身に着けるのが最短の方法です。和差算にはパターンがありますので、繰り返し解いているうちに、「これは和差算の問題だな」「線分図を描くんだったな」と思い出せるようになります。

次に②については、まず例題を一緒に解いてみて、それを見ながら、お子さんに新しい問題で線分図を描いてもらいます。これを繰り返すことで、だんだんと問題に沿った線分図が描けるようになります。

[2]線分図を描いたあとの処理がわからない

線分図を描いた後の処理がわからないというお子さんがいます。これも、ある程度慣れが必要なので、【図2】【図3】の手順を何度も教えてあげましょう。

この手順を「公式だから、2つの数の差をひいて(たして)わるんだよ」と教えることはおすすめできません。公式として暗記すると、線分図の意味を理解できなくなってしまうからです。

時間はかかっても、【図2】【図3】の手順と考え方で自分で処理できるように導きましょう。

[3]数量が3つ以上与えられたときの処理方法がわからない

数量が3つ以上与えられたときも、基本的な解き方は同じです。まずは数量が2つの場合が解けているかを確認してください。

和差算そのものは難しくありませんが、はじめての線分図にとまどい、つまずくことが多いです。算数をきらいにならないよう、根気強く教えてあげてください。

※記事の内容は執筆時点のものです

この記事の著者

中学受験指導講師。家庭教師、有名進学塾の講師として10年以上の指導歴を持つ。小石川などの公立中学から女子学院などの私立中学まで、数多くの生徒を合格に導いてきた。自身も中学受験を経験し、算数が苦手であったことから、子ども目線で指導をすることを心がけている。モットーは「わかるまで何度でも丁寧に」。最近の趣味はボルダリング。