学習 算数

倍数算はどうやって解くの? 線分図や比例式を使って比の応用問題を攻略しよう

2018年8月31日 みみずく

比の応用問題に「倍数算」があります。倍数算とは、2つの数が増えたり減ったりするとき、変化前の数や変化後の数などを求めるタイプの問題のことです。

なぜ「倍数」なのかというと、変化前の数と変化後の数を最小公倍数でそろえるからです。この説明だけだとわかりにくいので、いくつかの問題を例にして、倍数算の解法について解説します。

増減が同じになる問題を解いてみよう

はじめ、姉と妹が持っているおはじきの比は3:2でした。姉が妹に4つあげたので、姉と妹のおはじきの比は8:7になりました。今、妹が持っているおはじきはいくつですか。

この問題は、姉があげたおはじきの個数と、妹がもらったおはじきの個数が同じです。このように増減が同じになる問題では、数字だけの表で表されることがあります。しかし、それだけだとイメージしにくいので、先に線分図を使った解法を紹介しましょう。

倍数算を線分図で表してみよう

問題文を線分図で表すと次の通りです。

線分の上の丸で囲まれた数字が、姉が妹におはじきをあげる前のおはじきの比です。

一方、線分の下の四角で囲まれた数字が、あげた後のおはじきの比です。

この線分図からわかるのは、丸で囲まれた比の5と、四角で囲まれた比の15が、同じ個数を表しているということです。

そこで、次のように、5と15を最小公倍数の15にそろえます。

すべての比が四角でそろったところで、比の1(9-8)に当たる個数が4つだわかります。したがって、今、妹がもっているおはじきは比の7なので、4×7=28(個)です。

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この記事の著者

家庭教師/ライター。墨田区・台東区を拠点に活動している個人家庭教師。家庭教師を本業としつつ、ライターとしても活動しています。モットーは「好きな人を応援する」。小学生の指導科目は国語・算数(数学)・英語・理科・社会・作文など。「楽しく学びながら、中学の準備をする」ことを目標に指導をおこなっています。

Webサイト:みみずく戦略室 墨田区・台東区のプロ家庭教師&ライター
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