【小5算数／分数】既約分数を数えるポイント｜中学受験のツボ［算数編］

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こんにちは、株式会社ORA-Trioの杉本です。

今回のテーマは「既約分数（きやくぶんすう）」。

約数・倍数を学習したあとの分数・小数の単元では「既約分数の個数を求める」といった問題に出会うことも多いでしょう。しかしこのタイプの問題は、解法は覚えているものの、理由や理屈を説明させると意外に理解があやふや……という子が少なくありません。

約数・倍数の単元との関連を意識しながら、それぞれの式で何を求めているのかを理解する。

このことを意識しながら進めないと、もうひと工夫必要な応用問題でつまずいてしまう場合もあります。

そこで今回は「既約分数の個数を求める問題」の基本的な解法、そして解くときに意識したいポイントについてお話しします。

既約分数ってなに？

例題を紹介する前に、ひとつ確認です。

そもそも「既約分数」とは何でしょうか？

既約分数とは、文字どおり「既（すで）に約分された分数」のこと。

つまり「これ以上約分できない分数」ということですね。

では「約分できる」とはどういうことでしょうか？

約分とは「分母と分子を1以外の同じ数でわる」操作のこと。約分をするには、分母と分子に共通の約数、公約数があることが必要です。

逆にいうと、1以外の公約数がなければ約分はできません。

1以外の公約数がない（最大公約数が1である）状態のことを「互いに素である」と言います。

そして分母と分子に1以外の公約数がない分数、それが「既約分数」です。

「1以外の公約数があるかどうか」を調べる方法

「1以外の公約数があるかどうか」を調べる場合には、それぞれの数を構成する素数である「素因数」に注目しましょう。

たとえば整数AとBに、1以外の公約数Cがあるとします。