【小5算数／規則性・倍数】「増える数」に注目して等差数列として捉えよう｜中学受験のツボ［算数編］

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こんにちは、杉本です。

今回のテーマは、倍数と規則性。

「すきまをあけながら長方形の紙を貼っていく問題」を例にとり、図の描き方と、計算のコツを解説します。

「どのような変化が起こるか」に注目しよう

倍数の単元には、「長方形の紙を貼って正方形をつくる」といった問題があります。

このタイプの問題について、私は「ひとつずつ数を増やしたときに、どのような変化が起きるか」に注目するように指導することが多いです。

次のような応用問題では、この解法が特に有効ですね。

「正方形の一辺の長さがどのような数になるか」を覚えている子もいますが、結果だけ丸覚えしてしまっている場合には注意が必要です。

過程を理解していないと、「たてと横のすきまの長さが異なる」など、設定を少し変えた応用問題に対応できない場合があるからです。「紙と紙のすきまをあける問題」と「紙と紙を重ねながら貼っていく問題」を混同してしまう場合もあるでしょう。

こうしたミスをしないためにも、まずは「紙をひとつ増やすと辺の長さはどのように変わるか？」に注目するのがおすすめ。最初の数枚分については図を描いて確認していきましょう。

例題

基本的な問題をもとに、「紙をひとつ増やすと辺の長さはどう変わるか」に注目する解法について解説します。

「正方形をつくる」ということは、たての長さと横の長さが同じになると読み替えることができます。

そこで紙を1枚ずつ増やしたとき、