【小6算数／平面図形】方眼を使った図形の面積の求め方｜中学受験のツボ［算数編］

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こんにちは。
株式会社ORA-Trio杉本です。

今回のテーマは「方眼を使った問題」です。

方眼とは、規則正しく真四角にくぎったマス目のことです。たて・よこの線が引かれた紙のことを「方眼紙」といいますが、あの「方眼」ですね。

この「方眼」に描かれた図形の問題を解くときは、ふだんとは少し違う解法を使うときがあります。中学校で「座標」や「作図」の単元で習う内容ですが、中学受験で出題されることも珍しくありません。

今回は、まず方眼に描かれた三角形の面積の求め方を紹介したあと、それを利用した応用問題について解説します。

方眼を使った三角形の面積の求め方

まずは、方眼を使った三角形の面積の求め方です。

以下の例題を見てください。

三角形の面積は、「底辺の長さ×高さ÷2」という公式で求める子が多いと思います。

でも今回の問題では、どこを底辺としても、「底辺の長さ」を求めるのは少し難しそうです。

このようなときに有効なのが「周りを長方形で囲んで、不要な部分の面積を引く」という解法です。

方眼をなぞって、求める三角形を囲むような長方形を描いてみましょう。すると、下のような図になります。

ここで、長方形PBQRは2辺の長さがわかるので、面積を求めることができます。

また、求める三角形以外の部分、つまり三角形PBA、三角形BQC、三角形CRAは、すべて直角三角形となっています。

こちらも、直角をはさむ2辺の長さがわかるので、面積を求めることができます。

そして、三角形ABCの面積は、長方形PBQRから三角形PBA、三角形BQC、三角形CRAの面積を引くことで求めることができます。

解法は以下のとおりです。

一つひとつの計算はそこまで難しくありませんね。ただ、出てくる図形は多くなります。

見まちがいをしないよう、式を丁寧に書いていきましょう。