【小5算数／旅人算】進んだ距離の和・差を利用した問題のポイント｜中学受験のツボ［算数編］

国語｜理科｜社会

こんにちは。
株式会社ORA-Trio杉本です。

今回のテーマは「旅人算」。

複数人の登場人物が進んだ距離の「和」や「差」に注目して解く問題について解説します。

今回紹介する解法は、「知らなくても正解にはたどり着けるが、非常に時間がかかる」といった種類のものです。

逆に言うと、「知っていれば短時間で解答にたどり着くことができる」ということです。

そして、難易度の高い入試問題では、今回紹介する解法・考え方をもとに、さらに応用する力が問われる場合もあります。

そのため、まずは解法を身につけたうえで、「どのような問題で使うことができるか」が頭の中で整理されている必要があります。

解法を丸暗記するのではなく、ぜひ解法の理由・条件と合わせて理解しておきたいですね。

今回は、進んだ距離の「和」「差」に注目する問題について、1題ずつ例題を解きながら解説します。

進んだ距離の「和」に注目する問題

まずは、進んだ距離の「和」に注目する問題です。

以下の例題を見てください。

まず、（1）です。

2人がはじめて出会うのは、図のように2人の進んだ距離の和が1200mとなったときです。

りんさんは分速30m、なでしこさんは分速45mなので、2人の進む距離の和は1分あたり75mです。

よって、2人が初めて出会うまでの時間は、

1200÷75＝16分後 となります。

次に、（2）について考えてみましょう。

2人が2回目に出会うときが「どのようなときか」というのは、（1）と同じように「2人の進んだ距離の和」で表現することができるのです。

上記のような図を描いてみると、ふたりの進んだ距離の和は家・キャンプ場の距離の4本分。つまり、2400mとなったときだ、ということがわかります。

これを利用すれば、2回目に出会う時間は簡単に求めることができますね。

ふたりが出会うのは、ふたりの進んだ距離の和が600×4＝2400m となったときです。

出会う時間は、

2400÷75＝32分後 となります。