【小6算数／数の性質】N進法の基本的な考え方と変換方法｜中学受験のツボ［算数編］

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こんにちは。
株式会社ORA-Trio杉本です。

今回のテーマは「N進法」です。N進法の考え方、イメージのしかた、十進法との変換方法について解説します。

N進法は、得意・不得意が分かれやすい問題でもあります。

具体的な例でイメージできていると定着しやすく、得意になる傾向が見られますが、計算方法だけを丸覚えしてしまっている子はすぐに忘れてしまい、定着しづらくなってしまう場合も多いです。

「そもそもどのような考え方か」からしっかりと理解し、身につけておきましょう。

N進法とは

まず「そもそもN進法とは何か」について確認していきましょう。

N進法とは簡単に言うと「N個の記号を使って数字を表す方法」です。

たとえば、「0,1,2,3」の4種類の記号を使って数字を表すと「4進法」となります。

ふだん、私たちが使っている数字の表記方法は「十進法」と呼ばれるものです。

これは「0,1,2,3,4,5,6,7,8,9」の10種類の記号を使う表記方法です。

では、4進法では数はどのように表されるのでしょうか？

十進法でひとつずつ数を大きくしていくと「0,1,2,3,4,5,6,7,8,9」となります。

そして、1桁の数のうち最大の数である9の次は、右から2桁目を使って「10」となります。

右から2桁目が1増えて、1番右の桁は0に戻るということです。

4進法でも考え方は同じです。

ひとつずつ数を大きくしていくと「0,1,2,3」となります。

ここで、1桁目はこれ以上増やせなくなります。そこで、次の数は右から2桁目を使って「10」と表します。

十進法と違い、4で繰り上がる、ということですね。

「時間と秒」の表し方をイメージしてみよう

N進法については、時間と秒の表し方をイメージすると理解しやすいかもしれません。

たとえば、58秒から1秒ずつ増やしていくと以下のようになります。

0分58秒 → 0分59秒 → 1分0秒 → 1分1秒

「秒」は60秒になると「分」になるため、「59秒 → 1分0秒」のところで「分は1増え、秒は0に戻る」という変化をしています。

この「60になると秒から分に繰り上がる」という部分が、4進法では「ある桁の数が4になると繰り上がる」となっているのです。

N進法は「それぞれの桁がNになると、1つ上の桁に繰り上がる表記方法」と言い換えることもできますね。

N進法 → 十進法の変換方法

次に、N進法と十進法の数の変換について解説します。

まずは、「N進法 → 十進法」の変換についてです。

以下の例題を見てください。