【小6算数／平面図形】円周率を使わずにドーナツ形の面積を求める方法｜中学受験のツボ［算数編］

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こんにちは、杉本です。

今回のテーマは、円周率を使わずに「ドーナツ形（※）」の面積を求める方法です。

※おうぎ形から、おうぎ形を除いた形のこと

おうぎ形の面積を求めるとき、多くの子が使うのは次の式です。

半径×半径×円周率×\(\frac{中心角}{360}\)

まず円の面積の公式と、それに対する割合を使った求め方を習うかと思います。そしてドーナツ形についても、同じような求め方をする子が多いでしょう。

上記の公式に加えて、上位校を目指す子にはもうひとつ身につけておいてほしい解法があります。

それは「中央の弧の長さ」を使った面積の求め方です。問題文の条件によっては、この求め方を使うと「中心角を使った解法」よりもずっと簡単に解ける場合があるからです。

今回は「中央の弧の長さ」を使ったドーナツ形の面積の求め方をお伝えしたあとに、それを使って解ける応用問題について解説します。

ドーナツ形の面積の求め方

次の例題を見てください。

まずは、一般的な「おうぎ形の面積の求め方」で計算してみましょう。

一方で、今回身につけてほしいのが次の解法です。