【小6算数／分数・小数】循環小数を元の分数へ変換する方法｜中学受験のツボ［算数編］

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こんにちは、株式会社ORA-Trioの杉本です。

今回のテーマは「循環小数」。無限に続く小数を、分数に変形するタイプの問題ですね。

誘導なしで解くのは難しい問題も多いため、問題文には“ヒント”が書かれているケースも少なくありません。

そこで今回は、このヒントを活用する解法を紹介します。

“ひと工夫”が必要な応用問題の解き方も解説しますので、ぜひ参考にしてみてください。

ヒントを使った基本的な解法

循環小数の問題文には、以下のような“ヒント”が記載されている場合があります。

分子が1、分母が9や99などの「9が続く分数」は、小数にすると0と1だけで表されます。

そして分母が大きいほど、1と1のあいだに「0」がたくさん入った小数となります。

まずは、分数のこの性質を覚えておきましょう。

例題

では、実際に問題を解いてみましょう。

それぞれ、繰り返しの桁数に注目することがポイントです。

（1）0.444……

（1）の問題は「4」のみの1桁の繰り返しなので、同じく1桁の繰り返しである「\(\frac{1}{9}\)」を使えば良いことがわかります。

「1 → 4」と4倍になっているので、分数にしたあとに4倍をすればOKです。