【小6算数／立体図形】立体切断の2つの基本ルール｜中学受験のツボ［算数編］
こんにちは。
株式会社ORA-Trio杉本です。
今回のテーマは「立体切断」です。
立体図形の単元のなかでも、よく出題される単元のひとつですね。
この立体切断、得意な子のなかには、原則を意識せず「なんとなく」で解けている子も見かけます。慣れや感覚も決して悪いものではありませんし、問題なく解ける子はそれでも良いと思います。
でも、立方体を組み合わせた複雑な立体の切断など、はじめて見る立体切断では簡単にいかないこともあるでしょう。
このような問題では「立体切断の基本的なルールや考え方」の理解が大切です。ルールを理解しておくことで、テストではじめて見た立体でも、その場で「どのような切断面となるか」を考えることができます。
今回は、立方体・直方体を切断するときの基本的なルールについて解説します。
しっかりと基本的な考えを身につけたうえで、秋からの過去問などの実戦演習に臨んでいきたいですね。
基本ルール1：立体の同じ面上の2点は直線で結ぶ
まずは、最初に身につけたい2つの基本的なルールについて解説します。
以下の例題を見てください。
基本ルールの1つ目は「立体の同じ面上の2点は直線で結ぶ」です。
今回の問題では、通る点が3つ書かれています。
そして、点Aと点Pはどちらも面ABFE上の点、点Aと点Qは面AEHD上の点、点Pと点Qは面EFGH上の点です。
このように、立体の同じ面上に2点があるときは、その2点を直線で結びましょう。こうすることで、切断線を引くことができます。
解説は以下のとおりです。
1、点Aと点P、点Aと点Q、点Pと点Qはそれぞれ立体の同じ面上の点なので、直線で結ぶことができる
2、そのため、点A・点P・点Qを結ぶと、三角形となる
3、EP=EQ=3cmなので、ふたつの辺が等しい
4、よって、できる切断面は、二等辺三角形となる
当たり前のように感じるかもしれませんが、油断は禁物。「立体の同じ面上の2点」というのは見逃しがちなポイントです。
どんな点でも直線で結べばいい、というわけではないので注意しましょう。
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