【小4算数／平面図形】多角形の内角の和を出す｜中学受験のツボ［算数編］

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髭之教育会代表の有賀です。

「図形はセンス！」とよく言われます。

図形の問題を教えていると、鋭い感覚を持っている子供がいることは事実です。

平面図形でも立体図形でも、得意な子供にとっては、図形の問題は「当たり前のこと」と感じることも多いようです。

得意な子は、その感覚をより鋭く磨き上げていきましょう。ですが、子供たち全員が図形が得意なわけではありません。

では、どうすればよいか？

感覚に頼らず、「知識の積み重ねと理屈」で解けば良いのです。

ボク自身、図形に関して生まれつきのセンスはありません。知識と理屈で解答を導き出しています。

そこで今回は、図形の基本となる多角形について、覚えるべき知識と理屈を説明します。

多角形は三角形が集まってできている

多角形を理解するときは、まず「三角形の内角の和は180度になる」ことを確認しましょう。

内角の和とは「三角形のそれぞれの3つの角の合計」です。

いまさら三角形？ と思うかもしれません。

ですが、多角形の角度を考えるうえで、三角形は非常に重要です。なぜなら、「多角形は三角形が集まってできている」からです。

このことを印象付けるためにも、はじめに「三角形の内角の和は？」という質問から入ると説明しやすくなりますね。

三角形が何個入っているか考えよう

次に、内角の和が知りたい多角形に何個の三角形が入っているか考えます。

ここでは、五角形を例にしてみましょう。

考え方はいくつかありますが、ボクは次のように分けるように指導しています。

＜図1＞