【小5算数／約数】素因数分解を使った約数の数の求め方｜中学受験のツボ［算数編］

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こんにちは。
株式会社ORA-Trio杉本です。

今回のテーマは「約数の個数」です。

素因数分解を使った約数の個数の求め方の基本、それを使った応用問題について解説します。

約数の個数を求める方法は、公式を覚えている子はいます。

ところが、その理由を説明してもらおうとすると、意外にきちんと説明できない子も多い。そんな印象があります。

「場合の数」の考え方を使った公式の導き方も、しっかり理解しておきたいところですね。

今回は、まず約数の数の求め方の公式、その理由を解説します。

そのあと、公式の考え方を使った応用問題にもチャレンジしてみましょう。

素因数分解を使った約数の個数を求めてみよう

まずは、約数の個数を求める方法について解説します。

以下の例題を見てください。

240の約数の個数を求めるとき、「すべて書き出す」という方法を使って解くこともできます。

それでも良いのですが、もうひとつ身につけておいてほしいのが「素因数分解を使った方法」です。

240を素因数分解すると、

720＝2×2×2×2×3×3×5

となります。

つまり「2を4個、3を2個、5を1個」かけたものが720ということですね。

ここで注目してほしいのは、「2を4個以下、3を2個以下、5を1個以下の個数だけかけたもの」は720の約数となるということです。

たとえば、「2を3個、3を1個、5を0個かける」と、

2×2×2×3＝24

となり、24という数字が求められます。これは、720の約数となります。

このように考えると、