学習 連載 中学受験のツボ[算数編]

【小6算数/平面図形】相似と連比を使った定番問題を攻略しよう|中学受験のツボ[算数編]

専門家・プロ
2024年4月02日 杉本啓太

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保護者向けに中学受験の4教科のツボを解説
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国語理科社会

こんにちは。
株式会社ORA-Trio杉本です。

今回のテーマは「平面図形」です。

相似を使った問題のなかで、少し応用的な内容に入ったときに出てくる「複数の相似から連比を使って辺の比を求める問題」について解説します。

多くの学校で出題されることも多い、定番の問題です。相似を学習した直後に取り組むと少し難易度は高く感じるかと思いますが、確実に正解できるようにしておきたいですね。

次のようなポイントに注意し、いっしょに図を描きながら練習してみましょう。

  • 最初の方針の立て方
  • 相似の見つけ方のコツ
  • 連比を使うときの図の描き方

まずは答えまでの道筋をイメージしよう

今回は、以下の例題を題材にポイントを解説していきます。

 

最初に考えてほしいのは「どのような流れで三角形AHGの面積を求めるか」ということです。

 

辺の長さについての情報が与えられていませんよね。そのため、「底辺×高さ÷2」などで求められないことは、すぐに気づけるでしょう。

そこで、「面積の比」を使う方法を検討します。

 

そして、ここでのポイントは次の2点です。

  • BH:HG:GDの比がわかれば、三角形ABDと三角形AHGの面積の比が求められる
  • 三角形ABDの面積は、平行四辺形ABCDの半分なので求められる

 

ここまでくれば、「BH:HG:GDの比を求めよう」という方針で考えを進めることができますね。

 

平面図形は「慣れ」の要素が強い単元でもあります。上記のようなポイントは、類題演習を重ねることにより、頭に浮かびやすくなってきます。

ですから、粘り強くトレーニングできると良いでしょう。

相似を見つけるときのコツ

次に、相似を見つけるときのコツについてお話しします。

 

まずは、BH:HDについて考えてみましょう。

この比を考えるときは、真ん中の点である点Hに注目します。BH:HDという比は「AFとBDが交わった点Hによってできた」と考えるのです。

そうすると、「三角形FHBと三角形AHDの相似」に気づきやすくなるでしょう。

 

 

三角形FHBと三角形AHDの相似比は、FB:ADより1:2なので、BH:HDも1:2とわかります。

同様に、BG:GDも、三角形ABGと三角形EDGの比に注目すれば良いですね。

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杉本啓太

杉本啓太

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株式会社ORA-Trio代表。家庭教師。灘高校から東京大学理科二類進学、同大学農学部卒業。大学時代は社会教育団体にて子どもの教育支援に携わりつつ、家庭教師・塾講師としても活動。卒業後は外資・日系コンサルティングファームに勤務しながら、土日は家庭教師としての活動を継続。その後プロ家庭教師として独立。学科指導だけでなく、学習の計画策定・環境作り・親御様の関わり方・生徒の性格起因の課題など、抽象的な問題の整理と解決を得意とする。2023年2月、模試結果分析を中心とした家庭学習コンサルティングを手掛ける株式会社ORA-Trioを設立。