【小5算数／場合の数】いろいろな大会方式と試合数の求め方｜中学受験のツボ［算数編］
こんにちは。
株式会社ORA-Trio杉本です。
今回のテーマは「場合の数」です。
いろいろな方式の大会における試合数の求め方についてお話しします。
中学受験の問題で出題される基本的な方式の「総当たり」と「トーナメント」。
これらについて解説したあと、少し特殊なルールの大会についても解説します。
それぞれの試合数の求め方を覚えることも大切です。
それだけでなく、テストの問題で、見たことのないルールでも「どうすれば求められるかな？」と考える。
そんな癖をつけるきっかけにできると良いですね。
「総当たり」の試合数の求め方
ひとつ目の形式は「総当たり」です。
以下の例題を見てください。
例題1
6つのチームが野球の試合をします。どの対戦も1試合ずつおこなうとき、試合数は全部で何試合になるでしょう。
総当たりは「すべての参加チームが、すべての相手と一定回数の対戦をおこなう方式」です。
今回はそれぞれの対戦は1試合です。
ですから、「対戦するチームの組み合わせの数×1試合」という形で試合数を求めることができます。
解説は以下のとおりです。
1、総当たりのため、「対戦するチームの組み合わせの数×1試合」で試合数を求めることができる
2、対戦するチームの組み合わせは、6チームから2チームを選べばいいので、6×5÷（2×1）＝15通り
3、それぞれの対戦は1試合なので、15×1＝15試合
中学受験でよく出題される形式です。しっかりと身につけておきましょう。
「トーナメント」の試合数の求め方
次に、トーナメントについて考えてみましょう。
トーナメントとは「勝ち残り方式」のこと。つまり「敗北したチームを除いていくことで優勝チームを決める方式」です。
まずは「シングルイリミネーション」と呼ばれる方式について考えてみましょう。
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