学習 連載 中学受験のツボ[算数編]

【小6算数/割合】分数で解いても、比で解いてもOK|中学受験のツボ[算数編]

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2024年4月18日 有賀隆夫

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保護者向けに中学受験の4教科のツボを解説
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国語理科社会

髭之教育会代表の有賀です。

6年生の子は、今まで学んできた内容を、毎週のカリキュラムで確認していることでしょう。得意な単元だったり、忘れていたり、一喜一憂しながらがんばっている時期かと思います。

6年生になると、4年生や5年生のころとは違って、ひとつの問題でもいろいろな解法が存在します

使いやすい考え方を利用して、自分に合った解法で答えを導き出せるようになると良いですね。

そこで今回は「できるだけ整数で処理する方法」について説明します。

全体量を1とおいて、分数で処理する

全体量を1とおく」という言葉は、文章題を解くときに頻繁に登場します。

少し乱暴な説明になりますが、これは「割合」の考え方を中心にした解法です。算数の解法の王道であり、とても大切な考え方です。

 

言葉の説明だけでは理解しにくいので、実際の問題で考えてみましょう。

【問題】
ある学校は6年生の男子の人数は学年全体の \(\frac{2}{3}\) より10人少なく、6年生の女子の人数は学年全体の \(\frac{1}{7}\) より34人多くなっています。6年生全体の人数は何人になりますか。

 

この問題は、線分図で整理するのが一般的な解法になっているようです。

全体量を1とおいた線分図は次のようになります。

 

左から右が男子の人数。
全体の \(\frac{2}{3}\) よりも10人少ない。

右から左が女子の人数。
全体の \(\frac{1}{7}\) よりも34人多い。

波線部は、全体量1から男子と女子の割合を引いたものの割合。

1-(\(\frac{2}{3}\) + \(\frac{1}{7}\) )= \(\frac{4}{21}\)

 

線分図から、波線部は34人-10人=24人

全体に対して \(\frac{4}{21}\) は24人とわかるので、

24人÷ \(\frac{4}{21}\) =126人(全体の人数)

答え 126人

 

全体量を1とおいて、割合を分数で処理していく解法です。市販の問題集でも、よく見る解き方ですね。

これでスラスラ進められるのならば、何も問題ありません。

全体量を最小公倍数で考える

次に、全体量を1ではなく「最小公倍数」にして同じ問題を考えてみます。

【問題】
ある学校は6年生の男子の人数は学年全体の \(\frac{2}{3}\) より10人少なく、6年生の女子の人数は学年全体の \(\frac{1}{7}\) より34人多くなっています。6年生全体の人数は何人になりますか。

 

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有賀隆夫

有賀隆夫

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髭之教育会代表。東京の大手進学塾で17年間指導。その後校舎責任者を経て独立しプロ家庭教師として15年間、小学生国語・算数、中学生国語・数学、高校生現代文を教える。現在は家庭教師センター髭之教育会代表として、難関校から塾に通わない中学受験まで幅広く個人指導をしている。「せっかくだから考えよう」と「絶対にあきらめない」が指導理念。学習指導の枠を越えて子どものメンタルサポート、学習スケジュール、志望校選定まで子どもと保護者とともに中学受験の総合プロデュースをおこなっている。