学習 連載 中学受験のツボ[算数編]

【小5算数/平面図形】内部底辺の考え方を使った三角形の面積|中学受験のツボ[算数編]

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2024年5月15日 杉本啓太

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保護者向けに中学受験の4教科のツボを解説
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国語理科社会

こんにちは。
株式会社ORA-Trio杉本です。

今回のテーマは「底辺も高さもわからない三角形の面積の求め方」です。

底辺・高さがわからない三角形を、2つの三角形に分割し、面積を求める方法について解説します。

 

今回紹介するのは、塾などでは「内部底辺」と呼ばれることもある方法です。平面図形の応用問題に取り組むときには、身につけておきたい考え方です。

「内部底辺の問題が解ける」だけでなく、特定の図形を見たときに「内部底辺の考え方を使ったら解ける問題だ」と反応できるよう、トレーニングしておけると良いですね。

 

今回は、まずは内部底辺の考え方と、それを使った面積の求め方について解説します。

その後、さらに同じ考え方を応用した問題にもチャレンジしてみましょう。

内部底辺の考え方

まずは、基本的な内部底辺の考え方と、それを使った面積の求め方について理解しましょう。

以下の例題を見てください。

例題1

以下は、1マスが1cmの方眼です。

三角形ABCの面積は何㎠ですか。

 

三角形ABCは、小学校の範囲では底辺や高さを求めることはできません。そのため「底辺×高さ÷2」以外の方法を考える必要があります。

たとえば、大きな正方形の面積から、まわりの三角形の面積をひき算するという方法があります。

 

ただ、今回は「2つの三角形に分けて考える方法(内部底辺の考え方を使った方法)」を紹介したいと思います。

 

下の図のように、ABCを上下2つの三角形に分割するようにイメージしてみてください。

点Cから左に線を引き、辺ABと交わった点をDとします。そして、三角形ABCを三角形ADC三角形BDCに分割します。

 

ここで、三角形ADCは、底辺がCDで高さが2cm、三角形BDCは、底辺がCDで高さが4cmの三角形です。

つまり、

三角形ADC=CD×高さ(2cm)÷2
三角形BDC=CD×高さ(4cm)÷2

と書くことができます。

 

よって、三角形ABCの面積は、以下のように求めることができます。

三角形ABC
=三角形ADC+三角形BDC
=CD×高さ(2cm)÷2+CD×高さ(4cm)÷2
=CD×(三角形ADCの高さ+三角形BDCの高さ)÷2
=4cm×6cm÷2
12㎠

 

注意したいポイント

ここで注意してほしいポイントは、

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杉本啓太

杉本啓太

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株式会社ORA-Trio代表。家庭教師。灘高校から東京大学理科二類進学、同大学農学部卒業。大学時代は社会教育団体にて子どもの教育支援に携わりつつ、家庭教師・塾講師としても活動。卒業後は外資・日系コンサルティングファームに勤務しながら、土日は家庭教師としての活動を継続。その後プロ家庭教師として独立。学科指導だけでなく、学習の計画策定・環境作り・親御様の関わり方・生徒の性格起因の課題など、抽象的な問題の整理と解決を得意とする。2023年2月、模試結果分析を中心とした家庭学習コンサルティングを手掛ける株式会社ORA-Trioを設立。