【小5算数／平面図形】内部底辺の考え方を使った三角形の面積｜中学受験のツボ［算数編］

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こんにちは。
株式会社ORA-Trio杉本です。

今回のテーマは「底辺も高さもわからない三角形の面積の求め方」です。

底辺・高さがわからない三角形を、2つの三角形に分割し、面積を求める方法について解説します。

今回紹介するのは、塾などでは「内部底辺」と呼ばれることもある方法です。平面図形の応用問題に取り組むときには、身につけておきたい考え方です。

「内部底辺の問題が解ける」だけでなく、特定の図形を見たときに「内部底辺の考え方を使ったら解ける問題だ」と反応できるよう、トレーニングしておけると良いですね。

今回は、まずは内部底辺の考え方と、それを使った面積の求め方について解説します。

その後、さらに同じ考え方を応用した問題にもチャレンジしてみましょう。

内部底辺の考え方

まずは、基本的な内部底辺の考え方と、それを使った面積の求め方について理解しましょう。

以下の例題を見てください。

三角形ABCは、小学校の範囲では底辺や高さを求めることはできません。そのため「底辺×高さ÷2」以外の方法を考える必要があります。

たとえば、大きな正方形の面積から、まわりの三角形の面積をひき算するという方法があります。

ただ、今回は「2つの三角形に分けて考える方法（内部底辺の考え方を使った方法）」を紹介したいと思います。

下の図のように、ABCを上下2つの三角形に分割するようにイメージしてみてください。

点Cから左に線を引き、辺ABと交わった点をDとします。そして、三角形ABCを三角形ADCと三角形BDCに分割します。

ここで、三角形ADCは、底辺がCDで高さが2cm、三角形BDCは、底辺がCDで高さが4cmの三角形です。

つまり、

三角形ADC＝CD×高さ（2cm）÷2
三角形BDC＝CD×高さ（4cm）÷2

と書くことができます。

よって、三角形ABCの面積は、以下のように求めることができます。

注意したいポイント

ここで注意してほしいポイントは、