学習 連載 中学受験のツボ[算数編]

【小4算数/つるかめ算】面積図で解くつるかめ算の基本|中学受験のツボ[算数編]

専門家・プロ
2024年6月11日 有賀隆夫

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保護者向けに中学受験の4教科のツボを解説
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国語理科社会

髭之教育会代表の有賀です。

つるかめ算は、最初に出てくる特殊算と言ってもいいかもしれません。

和差の関係を理解するうえで、4年生の最初に学ぶ「つるかめ算」は非常に重要です。これから勉強していく、高度な算数の問題の基本となる考え方だからです。

 

また、はじめて「面積図」が登場します。

「面積図」は受験算数独特の考え方です。4年生で、うまく扱えるようにしておくと良いですね。

 

そこで、面積図の考え方に重点をおいて、今回は「つるかめ算」について説明します。

そもそも面積図って何?

そもそも面積図とは何なのでしょうか?

名前は聞いたことがあるけど、ちゃんとした説明は受けたことがない。そんな子もいます。

  • よく意味がわからないまま、面積図の形を書く
  • 「この場所にこれを書きます」という説明を受けて、機械的に数字を書き込む

これでは、応用がききません。

まずは、「面積図とは何か」を知ることから始めると、わかりやすくなります。

 

ひと言で面積図を表すならば「積(かけ算)の関係を四角形の面積で表したもの」となります。

 

たとえば、「30円のミカンを5個買った時の代金」は 、
30円×5個=150円 になります。

このことを面積で表すと、次の図のようになりますね。

これが面積図の土台となる仕組みです。言われるとあたりまえのことですが、まずはこの根本的な仕組みを子供に説明してみてください。

つるかめ算の面積図の理解がより深まりやすくなります。

 

暗記のみの解法は応用がきかない

実際に、つるかめ算の問題を面積図で解いていこうと思います。

【問題】
30円のアメと50円のチョコレートをあわせて20個買います。アメとチョコレートの代金の合計は840円でした。アメとチョコレートはそれぞれ何個買いましたか。

 

 

 

  1. 「授業で覚えるように指示された」所定の位置に数字を書き込む
  2. 面積を利用して答えを出す

この問題を解くだけなら、これらは何も不都合はない方法です。数字を当てはめるだけなので、考えて解くよりも速く解答が出せるでしょう。

しかし、これでは「つるかめ算の考え方を応用すること」はできません。

 

実際に僕が指導するときも、解法の暗記のみの子は「アメとチョコレートなら答えが出せるのに、ほかのモノになるとわからなくなる」ことがあります。

また、どの数字が何を表しているのか、混乱しやすくなります。1個の値段と個数を縦横のどちらに書けばいいか、わからなくなってしまうようです。

 

つるかめ算の面積図を書くときのコツ

では、どうすれば混乱せずに解けるのでしょうか?

最初に説明した「面積図の意味」を意識しながら解いてみましょう。

それだけで、大きく変わります。

【意識すること】

1、 面積図の四角形は「積の関係」を表している
「30円のアメの代金」と「50円のチョコレートの代金」をそれぞれ四角形で表す。アメとチョコレートの個数はわからないので、個々で□にする

2、合計の個数はわかっているから、□を並べるようにする
これで、合計の個数が書き込めるようになる

3、ふたつの四角形の面積を合わせれば全体の代金になっているため、図の真ん中に全体の代金を書き込む

 

 

この書き方で面積図を書くと、面積図の真ん中に縦の線が入ります

参考書やテキストを見ると、この線が入っていないこともありますが、僕は縦の線があるほうがわかりやすいと思います。線によって「アメとチョコレートどちらの個数か」が意識しやすくなるからです。

そして、先ほどと同じように面積を利用して答えを出します。

 

面積図のコツと言っても、特別なことをするわけではありません。むしろ大人なら無意識に意識している内容でしょう。

しかし、子供たちはこちらの想像以上に「覚えることのみ」に注力しています。記憶力の高い子供たちにとっては、考えるよりも覚えるほうが楽だからです。

 

これからも面積図はさまざまな場面で登場します。

ぜひ、はじめて触れる面積図の利用を正確に理解して、“面積図マスター”になれるよう後押ししてあげてください!

※記事の内容は執筆時点のものです

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