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【小6算数/立体図形】水槽にモノを入れる問題のコツ|中学受験のツボ[算数編]
髭之教育会代表の有賀です。
6月後半を迎えた6年生は、今まで学んできたことの総復習を進めていると思います。大手塾のカリキュラムも単元の総合的な内容になっています。
総復習をすることで、苦手な単元を洗い出していきましょう。
そして苦手な単元を一つひとつなくしていくことが、志望校合格への近道です。がんばりましょう!
さて今回は、得意・不得意が分かれやすい立体図形のコツについて説明します。
立体図形の単元のなかでも、立体の感覚にあまり左右されない「水槽の水に関する問題」を取り上げます。
立体図形から平面図形にかえて整理する
【問題】
たて30cm、横40cm、高さ20cmの水槽に10cmの深さまで水が入っています。
ここに体積が2400㎤の石を入れたところ、水のなかに完全に沈みました。
水の深さは何cm上がりましたか。
水槽の問題の基本となる問題です。
実際に出題されるときには、「立体的に描かれた図」が問題に書かれていることがほとんどです。そのため、立体の図のまま考えるクセがついてしまっていることがあります。
この問題はさほど難しくないので、それでも答えが出せるかもしれません。しかし、より複雑な問題になったときには、立体の図だけで考えるのは困難になります。
そこで、「立体を平面に表して整理する」ことをおすすめします。
もう少し簡単に言うと、「水槽を正面から見た図で表す」ようにします。
実際に書いた図はこのようになります。
正面からの図にしたときに、平面では見えなくなるのは「底面積」です。底面積とは、水槽の床になっている部分の面積を指します。
そこで、底面積を計算します。
30cm×40cm=1200㎠
この結果を図に書き込みます。
次に、石を沈めた図を書きます。
石が沈むと、その体積の分だけ、水は上に押し上げられます。ですから「石の体積=水が押し上げられた体積」になります。
「底面積×高さ=体積」になるので、
1200㎠×高さ=2400㎤
高さ=2cm
解答:2cm
図を書くときの注意点
図を書くときの注意点をふたつお伝えします。
- 問題文で起きている順番どおりに図を書いていく
- 底面積には印をつける
とじる
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