学習 連載 中学受験のツボ[算数編]

【小6算数/数の性質】ミッシングナンバーの表を使った解法|中学受験のツボ[算数編]

専門家・プロ
2024年7月02日 杉本啓太

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保護者向けに中学受験の4教科のツボを解説
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国語理科社会

こんにちは。
株式会社ORA-Trio杉本です。

今回のテーマは「数の性質」です。

N進法の問題のなかでも、やや複雑な「ミッシングナンバー」の解き方について解説します。

ミッシングナンバーの問題とは?

ミッシングナンバーの問題とは、たとえば「4、9の数字が入っている数字は除いて、1から数えていく」といった問題です。

基本的なN進法の考え方については、以前の記事で解説しました。今回は、その応用問題となります。

 

このタイプの問題は、実は考え方自体は基本的なN進法の問題と変わりません。解くために、新しい知識が必要というわけではないのです。

ところが、実際にお子さんに解いてもらうと、なかなか正解できないことがあります。「解けるが、答えを間違える」というパターンが多いと感じます。

その理由は、解くための手順が多いため、ミスをしやすいからです。

そのため、ミスをしづらい解法、そして解答の書き方をしっかりと身につけておく必要があります。

 

今回は、N進法の応用問題「ミッシングナンバー」を、表を使ってミスなく解く方法について解説します。

 

N進法の応用問題「ミッシングナンバー」の解法

以下の例題を見てください。

例題

隊員の番号をつけていきます。
0から順番に数をつけていきます。
2、4、9は使わないで、以下のように番号をつけていきます。 

0、1、3、5、6、7、8、10、11、13、15、16、…

250人目の隊員の番号は何番でしょうか。

 

今回は「2、4、9を使わない」、つまり「0、1、3、5、6、7、8、の全部で7つの記号で数を表す」ため、7進法の問題です。

 

今回のような「0から順に小さい数字を使っているわけではないN進法」では、まず対応表をつくるのがおすすめです。

0から順に小さい数字を使う「通常のN進法で使う数」と「今回使う数」を以下のように表にまとめます。

 

次に、以下4行をまとめた表をつくります。

A:何人目の隊員か
B:背番号
C:Bを対応表で通常のN進法に直した数字
D:Cを十進法に直した数字

 

表に数字を書き入れていく手順は、以下のとおりです。

 

ステップ1:A、Bの行を書き入れる

A、Bの行を書き入れます。

 

ステップ2:Cの行を書き入れる

Cの行に、Bの行を「通常のN進法」に置き換えた数を書き入れます。

たとえば、対応表より、背番号の「5」は通常のN進法の「3」にあたるので、Bの「15」はCの行で「13」と変換されます。

 

ステップ3:Dの行を書き入れる

Dの行に、Cの行を十進法に直した数字を書き入れます。

 

ステップ1~3の順に進むと、表は完成です。

 

ここまで書くと、Dの行の数字は「Aの行から1を引いた数」となっていることがわかります。

つまり、「B ⇔ C ⇔ D ⇔ A」と、すべての行の関係性が求められた状態となります。

これを利用して問題を解いていきましょう。

 

ステップ4:今回の問題で求めたい数字を書き入れる

今回は、250人目の背番号を求めたいので、以下のようにAの表に250を書き入れます。

 

そして、「A → D → C → B」の順番で数を求めていきます。

 

Dの行はAの行よりも1小さいので、249

Cの行はDの行を7進法に直した数字なので、504

 

Bの行はCの行を対応表で置き換えたものなので、706

 

よって、250人目の背番号は706とわかります。

表が完成してしまえば、ミスなく機械的に解けることがイメージできたでしょうか。

 

まとめ

今回は、N進法の応用問題「ミッシングナンバー」の解法について解説しました。

「結局、どんな計算をすれば答えが出るの?」と解法の最後の部分だけ丸暗記するのは禁物。表の書き方など、「最初にどうすれば良いか」を身につけ、引き出しを増やしていくことを意識するのがおすすめです。

そうすれば、設定が変わっていたり、応用的な考えが求められるようになっていたりしても対応できるでしょう。

それではまた!

※記事の内容は執筆時点のものです

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