学習 連載 中学受験のツボ[算数編]

【小6算数/割合】歩幅・歩数の応用問題で身につけておきたい考え方|中学受験のツボ[算数編]

専門家・プロ
2024年8月24日 杉本啓太

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保護者向けに中学受験の4教科のツボを解説
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国語理科社会

こんにちは。
株式会社ORA-Trio杉本です。

今回のテーマは「比と割合」。

歩幅・歩数に関する、やや応用的な問題について解説します。

 

以前の記事で、歩幅・歩数に関する問題について一度解説しましたね。

そのときは「歩幅・歩数から速さの比を求める」といった問題でした。今回は同様の考え方を使い、「A君がB君を追いかける」といった、実際の動きを伴う問題にチャレンジしていきます。

 

歩幅・歩数から速さの比を求めるだけでなく、旅人算に近い考え方も必要となってきます。

このような問題は、いま求めている数値が「距離」なのか「歩数」なのか「速さ」なのかわからなくなるなど、解いている途中で混乱してしまう子も多い印象です。

何の数値を求めているのかを丁寧に確認しながら進めていきましょう。

歩幅・歩数を使う応用問題

以下の例題を見てください。

例題

こむぎさんが4歩で進む距離を、いろはさんは3歩で進みます。また、こむぎさんが7歩進むあいだに、いろはさんは6歩進みます。

(1)こむぎさんといろはさんの進む速さの比は、何対何ですか
(2)こむぎさんが家を出発して80歩だけ進んだとき、いろはさんも家を出発してこむぎさんを追いかけました。いろはさんは、何歩だけ歩いたときに追いつくでしょう

 

問1

まずは(1)、こちらは以前の記事で紹介した解法の復習です。

 

「こむぎさんが4歩で進む距離を、いろはさんは3歩で進む」ということは、

こむぎの歩幅×4=いろはの歩幅×3 となります。

つまり、こむぎの歩幅:いろはの歩幅=3:4 となります。

 

また、「こむぎさんが7歩進むあいだに、いろはさんは6歩進む」という情報から、

こむぎの歩数:いろはの歩数=7:6 となります。

 

速さの比は「歩幅の比×歩数の比」で求めることができます。

ですから、速さの比は、

3×7:4×6=7:8 となります。

 

歩幅の比×歩数の比=速さの比」といった形で、速さの比を求める方法をしっかり理解しておきましょう。

 

問2

さて、次に(2)を解説します。

 

この問題のコツは、最初に「歩幅」を数値で設定してしまうことです。

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杉本啓太

杉本啓太

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株式会社ORA-Trio代表。家庭教師。灘高校から東京大学理科二類進学、同大学農学部卒業。大学時代は社会教育団体にて子どもの教育支援に携わりつつ、家庭教師・塾講師としても活動。卒業後は外資・日系コンサルティングファームに勤務しながら、土日は家庭教師としての活動を継続。その後プロ家庭教師として独立。学科指導だけでなく、学習の計画策定・環境作り・親御様の関わり方・生徒の性格起因の課題など、抽象的な問題の整理と解決を得意とする。2023年2月、模試結果分析を中心とした家庭学習コンサルティングを手掛ける株式会社ORA-Trioを設立。