連載 ママのための受験算数の教え方プチ講座

数と式の処理の教え方(3)☐を使った式|ママのための受験算数の教え方プチ講座

2018年5月29日 小林美代子

小学校の3年生で習う「☐を使った式」の変形の仕方は「等式の変形の基本」です。この「等式の変形」を正しく身につけることで、無理なく計算スピードのアップを期待できます。

この「☐を使った式」は、小学校算数だと6年生で習う「文字を使った式」の扱い方に移行していきます。そして、この文字式の文字の値を求めることは、その後の数学で学ぶ「方程式を解く」ことにつながっていくのです。

今回は、算数のみならず、その後の数学にも必要とされる「☐を使った式」の変形の仕方をしっかりと身につけていきましょう。

☐を使った式での等式の変形 ――両辺に〇〇しながら進もう

さっそく☐を使った式に触れてもらいましょう。まず、次の例をお子さんに自由に解かせてみてください。

■例
次の式の☐にあてはまる数を答えましょう。
(1)29+☐=52
(2)☐-38=17
(3)☐×8=48
(4)☐÷6=13

■答え
(1)23
(2)55
(3)6
(4)78

どうでしたか? お子さんは☐に入る値を答えることができましたか? この穴埋め問題は本来どのように解いても構いません、具体的に数字を入れながら求めても良いです。お子さんにどうやってその値を出したのか聞いてみてください。

(理屈があっていたならば、それはそれで褒めてあげましょう)

当てずっぽうに□に数字を入れたら偶然に式が成り立った(正しい式ができた)ということもあるかもしれませんね……。ただし、いつも当てずっぽうに数を入れて求めていては、よくありません。

確実に答えにたどり着くための式変形によって処理する方法と、その途中式の書き方を身につけましょう。

では、まずこの(1)~(4)の式は等式(イコール「=」のついた式)であることを確認してください。(今後、不等式を扱うこともあるので、その式が等式か不等式かを確かめてください)

そして等式の変形は、両辺に同じ演算をしながら変形します。つまり、「等式の変形は両辺に〇〇する」によって変形していきます。

等式変形のポイントは 両辺に〇〇する

ではポイントをおさえて解いてきましょう。

解説

(1)「29+☐=52」に対して、□を求めるために「☐= 」の式にしていきます。そのために両辺に何をしたらいいでしょうか? 左辺の式の「29+□」を「□」にするには、「29」をうち消す「ー29」をすればいいですね。

(2)(1)と同様に考えていきます。お子さんに「両辺に何をすると☐= の式になるかな?」と訊ねながら進めていきます。式の変形には「両辺に+38」するといいですね。

(3)「☐×8=48」については、九九の「6×8=48」からすぐに「☐=6」を答えるお子さんも多いと思います。それも間違いではないです。しかし、等式の変形の訓練のために「両辺に〇〇する」の変形で解いていきましょう。さあ、「両辺に何をすると☐= の式になるかな?」

さらに、余裕のあるお子さんは「÷8」に対して、次の書き方も身にけられるといいです。

(4)も同様に「両辺に何をすると☐= の式になるかな?」と訊ねながら進めていきましょう。

等式の変形の仕方を身にけさせると同時に、途中の式もきちんと書かせてくださいね。

まとめ ――等式の変形は「両辺に何する?」の声掛けをリズムよく

等式を手早く処理するには両辺に「同じこと」(同じ演算)をしながら変形していきます。これは等式ならではの性質『等式(=の式)は両辺に「同じこと」をしても「=」(イコール)が常に成り立つ性質』を使っています。

ただし、これが不等式(<、>の式)では成り立たないこともあるので注意が必要です。

最初に等式であることをきちんと確認してから、両辺に「同じこと」をしながら変形をしてください。お子さんがこの等式の変形をしているそばで「両辺に何する?」とリズムよく声掛けをしてあげると、途中式もリズムよく書けるでしょう。

計算(式変形)はリズムで解くクセをつけるとスピードアップしていきます。ぜひ、リズムよい声掛けをしてみてください。


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※記事の内容は執筆時点のものです

この記事の著者

大学・大学院の理学部数学科を卒業後、17年間高校にて数学教諭として1,000人を超える生徒に指導をしてきました。そのなかで出会ってきた、高校で急に落ちこぼれてしまう生徒の解答の書き方や、伸び上がる生徒の勉強方法、また多くの生徒がつまずく箇所を含めて、算数(数学)の教え方のコツをお子さまとともに奮闘していらっしゃるお母さま方にお伝えします。都内において『算数の教え方教えますMother's math講座』を開講中です。

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