倍数と約数の教え方（5）倍数、公倍数の実践問題｜ママのための受験算数の教え方プチ講座

倍数と約数の教え方（1）、（2）において、倍数と公倍数についての基本的な考え方を紹介しました。今回はそれらをベースとした実践問題にチャレンジしてもらい、どのように基本事項が使われ、さらにどんな力が要求されるのかを知ってもらいたいと思います。

倍数、公倍数の実践問題

さっそく次の実践問題をお子さんに解いてもらいましょう。

どうでしょうか、お子さんは無事答えを出すことができましたか？

まずは問題文「2をたすと7の倍数になり、3を引くと4の倍数となるような整数」の通りに式をつくってみます。

求める整数を☐とすると、

☐－3＝4×○、　☐＋2＝7×△ 　（○、△：整数）

この式をそれぞれ変形すると、

☐＝4×○＋3、　☐＝7×△－2

となり、ここまでは大丈夫だと思います。

この先この2式を同時に満たす整数□を見つけ出すのには、少し実践力が必要になると思いますが、間違いなく「倍数と約数の教え方（1）、（2）」の内容で解ける問題です。

では、倍数、公倍数の基本事項をお子さんに再確認させながら、実践力を養うために、次の2つの問題（問題1、問題2）を解きながら、力つけていきましょう。まずは問題1からです。

解説

この問題は4の倍数（4×○の形）であり、7の倍数（7×△の形）でもある整数である、つまり7と4の公倍数の問題です。

7と4の公倍数とは、最小公倍数28の倍数（28×□の形）です。

そのうち2けたの整数は

28×1＝28、　28×2＝56、　28×3＝84より

答えは28、56、84である。

次に問題2です。

（ここまででつまずいてしまう場合は「倍数と約数の教え方（1）」の倍数の個数を求める問題の解き方を確認しましょう）

解説

まず、求める整数（2をたすと7の倍数となる整数）を☐とします。

☐＋2＝7×△　　(△は整数)
     ☐＝7×△－2

そして、ここからが実践力を要します。何をするのかというと、具体的に書き出すのです。（簡単でしょ！）この具体的に書き出してみる方法は、意外と受験算数に強くなる方法なのです。

さっそく、

54、61、68、…、96

また、これを「7×△－2の形」で表すことによって、仕組みが理解できます。

また、△は順番を表していることがわかります。そして求める数は8番目から14番目の数である。

さらに「7×△－2」を1番目から書き出してみると、さらに理解しやすくなります。

1番目から7番目までがいらないので、

答えは14－7＝7（個）である。

では、再度本題を解いてみましょう。

解説

求める整数を☐とすると、2つの条件は、

☐－3＝4×○、 ☐＋2＝7×△ （○、△：整数）

と表せます。この2式をそれぞれ変形すると、

☐＝4×○＋3、 ☐＝7×△－2

これらを具体的に書き出し、書き並べ、見比べると、

よって、求める整数□は次々に28を加えたものであることがわかります。

つまり、求める整数は

□＝28×△＋19 （△は整数）

と表すことができます。

まとめ ――具体的に書き出す、書き並べる、見比べる

算数（数学）の実践力を養うには、基本事項をしっかりと身に付けたうえでまずは、

• 具体的に書き出す
• 書き並べる
• 見比べる

をやるといいです。簡単なことなのですが、意外とこの3つのことを試さずに「格好の良い式」ばかり探す子は多いです。

• 具体的に書き出して、その数の仕組みに慣れる
• きれいに書き並べて、その規則性（構造）を考える
• 見比べて、その構造を深く理解する

ことが大切です。

最後に理解した構造を、式で表現していくことは、力のいる作業だと思います。

今回の場合、「求める整数□は次々に28を加えたものであることがわかる。求める整数は□＝28×△＋19（△は整数）と表すことができる」という部分が、最後の式での表現にあたります。

でも、基本的な行動は「具体的に書き出す、書き並べる、見比べる」ととても簡単なものなので、お子さんが問題に悩んでいる場合は、「具体的に書いてみたら？」「きれいに並べて書いてみたらどう？」「書き並べたものを見比べて見てごらん」と声をかけてあげるだけでも、実践力を養えると思います。そして、この「具体的に書き出す、書き並べる、見比べる」は整数を求める問題にとても有効です。

■ママのための受験算数の教え方プチ講座 バックナンバー

• 数と式の処理の教え方（3）☐を使った式
• 数と式の処理の教え方（2）計算のきまりと工夫
• 数と式の処理の教え方（1）計算の順序
• 割合の教え方（3）百分率、歩合のステップアップ
• 割合の教え方（2）百分率、歩合の定義通りの解法
• 割合の教え方（1）割合の定義、百分率、歩合
• 倍数と約数の教え方（5）倍数、公倍数の実践問題
• 倍数と約数の教え方（4）約数の個数
• 倍数と約数の教え方（3）かけ算の形から、倍数・約数に気づく
• 倍数と約数の教え方（2）公倍数と公約数は小さな数のかけ算の形にしてみる
• 倍数と約数の教え方（1）かけ算の形に表す

※記事の内容は執筆時点のものです