割合の教え方（3）百分率、歩合のステップアップ｜ママのための受験算数の教え方プチ講座

割合の教え方（1）（2）での「定義通りの立式による解法」を十分に理解できたなら、次は「簡素な式」を使うとより解答しやすくなります。今回はこの簡素な式に慣れながら、ややレベルの高い問題にチャレンジしてみましょう。

簡素な式を身に付ける

解説

(1) ［簡素な式を使った解法］

72％＝\(\frac{72}{100}\)＝0.72より

250×\(\frac{72}{100}\)＝180　…①

または250×0.72＝180
よって、180個

これらの式は定義通りの解法の途中式です。実際に（1）を定義通りの解法で解くと次のようになります。

（2）［簡素な式を使った解法］

みのるさんの体重を☐kgとすると、
☐×1.75＝63　…②
より
☐＝63÷1.75＝36
よって、みのるさんは36kg

（2）を定義通りの解法で解くと次のようになります。

（3）［簡素な式を使った解法］

品物の定価を☐円とする
2割引きとは、10割－2割＝８割のことである。また8割＝\(\frac{8}{10}\)＝0.8である。

☐×\(\frac{8}{10}\)=720　…③

この等式の変形の基本である両辺への変形を行い

または、
☐×0.8＝720より
☐＝720÷0.8＝900
よって定価は900円

（3）を定義通りの解法で解くと次のようになります。

お子さんが、割合の問題に十分に慣れ、理解できているなら①②③式のような簡素な式も使うとよいでしょう。ただし、立式に悩んでる場合は、「定義通りの解法」に戻って理解し直してください。

ややレベルの高い問題にチャレンジ

基本や標準問題に慣れてきたら、ステップアップしてみましょう。次の問題をお子さんにチャレンジさせてみてください。

解説

求めたい昨日の入場者の人数をＡ人とします。
昨日の女性の入場者は、昨日の入場者全体の54％より、

A×\(\frac{54}{100}\) （人）

今日の入場者数は昨日の入場者の15％少ないことより、100－15＝85％であるから、

A×\(\frac{85}{100}\) （人）

さらに今日の女性の入場者数は、今日の入場者全体の60％より

(A×\(\frac{85}{100}\))×\(\frac{60}{100}\) （人）

今日は昨日の女性の入場者は18少ないことより、

A×\(\frac{54}{100}\)－(A×\(\frac{85}{100}\))×\(\frac{60}{100}\)＝18

と立式できます。あとはこれを解けばよいです。
この式を処理していくときにも、等式の変形（両辺に〇〇する）を繰り返していきます。

よって、昨日の入場者は600人である

まとめ ――「定義通りの解法」を理解したら、「簡素な式」を使う

割合の「定義通りの立式による解法」が十分にできるようになったなら、次は「簡素な式」を使う練習をすると良いでしょう。この簡素な式は、解答をシンプルすることができ、とても便利です。この「簡素な式」は「定義通りの解法」の途中の式にあたるので別の考えのものではありません。やさしい問題で「定義通りの解法」を十分に理解したあと、「簡素な式」で表す訓練をし、徐々に問題のレベルアップをしてみてください。しかし、お子さんが問題の理解に困ってきたら、再び定義に戻り解き直してみると解消できると思います。

■ママのための受験算数の教え方プチ講座 バックナンバー

• 数と式の処理の教え方（3）☐を使った式
• 数と式の処理の教え方（2）計算のきまりと工夫
• 数と式の処理の教え方（1）計算の順序
• 割合の教え方（3）百分率、歩合のステップアップ
• 割合の教え方（2）百分率、歩合の定義通りの解法
• 割合の教え方（1）割合の定義、百分率、歩合
• 倍数と約数の教え方（5）倍数、公倍数の実践問題
• 倍数と約数の教え方（4）約数の個数
• 倍数と約数の教え方（3）かけ算の形から、倍数・約数に気づく
• 倍数と約数の教え方（2）公倍数と公約数は小さな数のかけ算の形にしてみる
• 倍数と約数の教え方（1）かけ算の形に表す

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