連載 ママのための受験算数の教え方プチ講座

割合の教え方(3)百分率、歩合のステップアップ|ママのための受験算数の教え方プチ講座

2018年4月25日 小林美代子

割合の教え方(1)(2)での「定義通りの立式による解法」を十分に理解できたなら、次は「簡素な式」を使うとより解答しやすくなります。今回はこの簡素な式に慣れながら、ややレベルの高い問題にチャレンジしてみましょう。

簡素な式を身に付ける

■練習問題
(1)みかん250個の72%は何個でしょうか。
(2)お父さんの体重はみのるさん体重の1.75倍で、お父さんの体重は63kgです。みのるさんの体重は何kgでしょうか。
(3)ある品物を2割引きで買うと720円です。この品物の定価はいくらでしょうか。

解説

(1) [簡素な式を使った解法]

72%=\(\frac{72}{100}\)=0.72より

250×\(\frac{72}{100}\)=180 …①

または250×0.72=180
よって、180個

これらの式は定義通りの解法の途中式です。実際に(1)を定義通りの解法で解くと次のようになります。

(1)[定義通りの解法]

求めるみかんの個数を☐個とすると
もとにする量…250個
比べられる量…☐個

赤線部分に①の式が出てくる。

(2)[簡素な式を使った解法]

みのるさんの体重を☐kgとすると、
☐×1.75=63 …②
より
☐=63÷1.75=36
よって、みのるさんは36kg

(2)を定義通りの解法で解くと次のようになります。

(2)[定義通りの解法]

みのるさんの体重を☐kgとすると
もとにする量…みのるさんの体重☐kg
比べられる量…お父さんの体重63kg

赤線部分に②の式が出てくる。

(3)[簡素な式を使った解法]

品物の定価を☐円とする
2割引きとは、10割-2割=8割のことである。また8割=\(\frac{8}{10}\)=0.8である。

☐×\(\frac{8}{10}\)=720 …③

この等式の変形の基本である両辺への変形を行い

または、
☐×0.8=720より
☐=720÷0.8=900
よって定価は900円

(3)を定義通りの解法で解くと次のようになります。

(3)[定義通りの解法]

もとにする量…定価 ☐円、 比べられる量…720円より

赤線部分に③の式が出てくる。

お子さんが、割合の問題に十分に慣れ、理解できているなら①②③式のような簡素な式も使うとよいでしょう。ただし、立式に悩んでる場合は、「定義通りの解法」に戻って理解し直してください。


ややレベルの高い問題にチャレンジ

基本や標準問題に慣れてきたら、ステップアップしてみましょう。次の問題をお子さんにチャレンジさせてみてください。

■問題(やや難)
ある映画館の当日の入場者に対する女性の割合は、昨日は54%、今日は60%でした。今日は昨日より、入場者全体が15%減り、女性の入場者は18人減りました。昨日の入場者は何人だったでしょう。

解説

求めたい昨日の入場者の人数をA人とします。
昨日の女性の入場者は、昨日の入場者全体の54%より、

A×\(\frac{54}{100}\) (人)

今日の入場者数は昨日の入場者の15%少ないことより、100-15=85%であるから、

A×\(\frac{85}{100}\) (人)

さらに今日の女性の入場者数は、今日の入場者全体の60%より

(A×\(\frac{85}{100}\))×\(\frac{60}{100}\) (人)

今日は昨日の女性の入場者は18少ないことより、

A×\(\frac{54}{100}\)-(A×\(\frac{85}{100}\))×\(\frac{60}{100}\)=18

と立式できます。あとはこれを解けばよいです。
この式を処理していくときにも、等式の変形(両辺に〇〇する)を繰り返していきます。

よって、昨日の入場者は600人である

 

まとめ ――「定義通りの解法」を理解したら、「簡素な式」を使う

割合の「定義通りの立式による解法」が十分にできるようになったなら、次は「簡素な式」を使う練習をすると良いでしょう。この簡素な式は、解答をシンプルすることができ、とても便利です。この「簡素な式」は「定義通りの解法」の途中の式にあたるので別の考えのものではありません。やさしい問題で「定義通りの解法」を十分に理解したあと、「簡素な式」で表す訓練をし、徐々に問題のレベルアップをしてみてください。しかし、お子さんが問題の理解に困ってきたら、再び定義に戻り解き直してみると解消できると思います。


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※記事の内容は執筆時点のものです

この記事の著者

大学・大学院の理学部数学科を卒業後、17年間高校にて数学教諭として1,000人を超える生徒に指導をしてきました。そのなかで出会ってきた、高校で急に落ちこぼれてしまう生徒の解答の書き方や、伸び上がる生徒の勉強方法、また多くの生徒がつまずく箇所を含めて、算数(数学)の教え方のコツをお子さまとともに奮闘していらっしゃるお母さま方にお伝えします。都内において『算数の教え方教えますMother's math講座』を開講中です。

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